Matematika/Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
36 eilutė:
:Gavome, kad <math>k_1\neq k_2.</math> Tuomet yra du elementariausi diferencialinės lygties sprendiniai:
:<math>y_1=e^{k_1 x}</math> ir <math>y_2=e^{k_2 x}.</math>
:Bet mes tikimes, kad gali būti ir sudetingesni sprendiniai, todėl parenkame tokią funkciją ''z'', kuri gali buti arba funkcija nuo ''x'' (kaip pavyzdžiui <math>z=Cx+
:<math>y_{10}=z e^{k_1 x}</math> ir <math>y_{20}=z e^{k_2 x}.</math>
:Randame <math>y_{10}</math> ir <math>y_{20}</math> pirmos ir antros eilės išvestines:
44 eilutė:
:<math>y_{20}'=(z e^{k_2 x})'=z'e^{k_2 x}+ k_2 z e^{k_1 x},</math>
:<math>y_{20}''=z''e^{k_2 x}+2k_2 z' e^{k_2 x}+ k_2^2 z e^{k_2 x}.</math>
:Įstatome <math>y_{10}</math>, <math>y_{10}'</math> ir <math>y_{10}''</math> reikšmes į lygtį <math>(k^2 +k p +q )e^{kx}=0</math> ir gauname:
===Pavyzdžiai===
| |||