Matematika/Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais: Skirtumas tarp puslapio versijų

:<math>y_{20}=C_2 e^{k_2 x}.</math>

:Suprantame, kad tiek su <math>C_1 e^{k_1 x}</math> reikšme išraiška <math>y''+py'+qy</math> lygi nuliui, tiek su <math>C_2 e^{k_2 x}</math> reikšme išraiška <math>y''+py'+qy</math> lygi nuliui. Iš diferenciavimo taisyklės žinome, kad <math>(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)</math>, todėl įstačius į lygtį <math>y''+py'+qy=0</math> reikšmę <math>y=y_{10}+y_{20}=C_1 e^{k_1 x}+C_2 e^{k_2 x},</math> diferencialinės lygties (<math>y''+py'+qy=0</math>) lygybė bus patenkinta (abiejose pusėse bus nulis). Todėl bendrasis diferencialinės lygties <math>y''+py'+qy=0</math> sprendinys yra