Matematika/Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
121 eilutė:
:<math>16 C_1 e^{-4x}-32 C_1 e^{-4x}+16 C_1 e^{-4x}-8 C_2 e^{-4x}+8 C_2 e^{-4x}+16 C_2 x e^{-4x}-32 C_2 x e^{-4x}+16 C_2 x e^{-4x}=0,</math>
:<math>(16 C_1 e^{-4x}-32 C_1 e^{-4x}+16 C_1 e^{-4x})+(-8 C_2 e^{-4x}+8 C_2 e^{-4x})+(16 C_2 x e^{-4x}-32 C_2 x e^{-4x}+16 C_2 x e^{-4x})=0.</math>
==Charakteringosios lygties šaknys <math>k_1</math> ir <math>k_2</math> yra kompleksinės==
:<math>k_1=\alpha+\beta i,
:<math>k_2=\alpha-\beta i;
:čia <math>\alpha=-\frac{p}{2}, \; \beta=\sqrt{q-\frac{p^2}{4}},</math> be to, <math>q-\frac{p^2}{4}>0.</math>
:Įrodyta, kad tokiu atveju bendrasis lygties <math>y''+py'+qy=0</math> sprendinys užrašomas formule
:<math>y=e^{\alpha x}(C_1\cos(\beta x)+C_2 \sin(\beta x)).</math>
| |||