Matematika/Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
130 eilutė:
:Įrodyta, kad tokiu atveju bendrasis lygties <math>y''+py'+qy=0</math> sprendinys užrašomas formule
:<math>y=e^{\alpha x}(C_1\cos(\beta x)+C_2 \sin(\beta x)).</math>
:'''Įrodymas'''. Į lygtį <math>y''+py'+qy=0</math> įstatome <mathy=e^{kx}</math> ir gauname:
:<math>(e^{kx})''+p(e^{kx})'+q e^{kx}=0,</math>
:<math>k^2 e^{kx}+ k p e^{kx}+q e^{kx}=0,</math>
:<math>k^2 + k p +q =0,</math>
| |||