Matematika/Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
138 eilutė:
:<math>k_1=\frac{-p+\sqrt{D}}{2}=\frac{-p+\sqrt{p^2-4q}}{2}=\frac{-p+\sqrt{i^2(4q-p^2)}}{2}=\frac{-p+i\sqrt{4q-p^2}}{2}=-\frac{p}{2}+i\sqrt{\frac{4q-p^2}{4}},</math>
:<math>k_2=\frac{-p-\sqrt{D}}{2}=\frac{-p-\sqrt{p^2-4q}}{2}=\frac{-p-\sqrt{i^2(4q-p^2)}}{2}=\frac{-p-i\sqrt{4q-p^2}}{2}=-\frac{p}{2}-i\sqrt{\frac{4q-p^2}{4}}.</math>
:Taigi, gauname du sprendinius <math>k_1=\alpha+i\beta </math> ir <math>k_2=\alpha-i\beta .</math>
:Nesunku suprasti, kad jeigu vieną sprendinį (pavyzdžiui, <math>k_1=\alpha+i\beta </math>) įstatysime į reiškinį <math>y''+py'+qy</math> tai gausime nulį. Taip pat nulį gausime jei įstatysime į reiškinį <math>y''+py'+qy</math> kitą sprendinį (<math>k_2=\alpha-i\beta </math>).
| |||