Matematika/Antrosios eilės tiesinės homogeninės diferencialinės lygtys su pastoviaisiais koeficientais: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
148 eilutė:
:<math>-\frac{4q-p^2}{4} -\frac{p^2}{4} +q=0,</math>
:<math>-q +\frac{p^2}{4} -\frac{p^2}{4} +q=0.</math>
:Abiejose lygybės pusėse gausime nulius, taip pat įstačius <math>y=e^{k_2 x}=e^{(\alpha-i\beta)x}</math> į lygtį <math>y''+py'+qy=0.</math>
:Be abejonės gausime abiejose lygties <math>y''+py'+qy=0</math> pusėse nulius įstačius <math>y=C_1 e^{k_1 x}=C_1 e^{(\alpha+i\beta)x},</math> nes tai tas pats kas padauginti visą lygtį iš konstantos. Taipogi gausime, kad reiškinys <math>y''+py'+qy</math> lygus nuliui, jei įstatysime <math>y=C_2 e^{k_2 x}=C_2 e^{(\alpha-i\beta)x}.</math> :Nesunku suprasti, kad į reiškinį <math>y''+py'+qy</math> įstačius <math>y=e^{k_1 x}+ e^{k_2 x}= e^{(\alpha+i\beta)x}+e^{(\alpha-i\beta)x}</math> gausime nulį (0+0=0), nes <math>(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x). \;</math> Dėl to taip pat gausime nulį įstačius <math>y=C_1 e^{(\alpha+i\beta)x}+C_2 e^{(\alpha-i\beta)x}</math> į reiškinį <math>y''+py'+qy.</math>
| |||