|
:<math>=\sqrt{61523.4375} =248.0391854.</math>
==Paprastas Herono formulės įrodymas taikant santykius==
:Duotas trikampis, kurio pagrindas yra kraštinė ''c''. Kairė kraštinė yra ''a''. Dešinė kraštinė yra ''b''. Be to, <math>b>a.</math>
:Į pagrindą ''c'' nuleista aukštinė ''h'', kuri dalina pagrindą ''c'' į dvi atkarpas <math>c_a</math> ir <math>c_b</math>. Be to, <math>c_b>c_a.</math>
:Akivaizdu, kad <math>\frac{b}{a}=\frac{c_b}{c_a}.</math>
:Kadangi mes žinome visų trikampio kraštinių ilgius, tai pagal santykį tarp ''b'' ir ''a'' galime surasti ilgius <math>c_a</math> ir <math>c_b</math>, žinodami kam lygus pagrindo ''c'' ilgis.
:Taigi randame,
:<math>c_b=\frac{\frac{b}{a}}{\frac{b}{a}+1}\cdot c,</math>
:<math>c_a=\frac{1}{\frac{b}{a}+1}\cdot c,</math>
:kadangi <math>m=b/a>1,</math> santykis yra ''m'':1, nes <math>a/a=1.</math> Pavyzdžiui, jei <math>a=5, \; b=8,</math> tai santykis b:a=8/5=1.6. Todėl santykis b:a=1.6:1. Taip pat <math>c_b:c_a=1.6:1.</math> Jei žinome pagrindo ''c'' ilgį, tai <math>c_b=\frac{1.6\cdot c}{1.6+1},\; c_a=\frac{1\cdot c}{1.6+1}.</math>
:Žinodami kam lygi atkarpa <math>c_b</math> arba <math>c_a</math> galime rasti trikampio, sudaryto iš kraštinių ''a'', ''b'', ''c'', plotą. Nes tada galime rasti aukštinę ''h'' taikydami Pitagoro teoremą <math>h=\sqrt{b^2-c_b^2}</math> arba <math>h=\sqrt{a^2-c_a^2}.</math> Taigi, plotas trikampio, sudaryto iš kraštinių ''a'', ''b'', ''c'' yra
:<math>S=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h=\frac{1}{2}\cdot c\cdot \sqrt{a^2-c_a^2}=\frac{1}{2}\cdot c\cdot \sqrt{a^2-\frac{c^2}{(\frac{b}{a}+1)^2}}.</math>
==Pavyzdžiai==
*Duotas trikampis ''ABC'', kurio visos kraštinės lygios <math>a=b=c=5.</math> Rasti trikampio ''ABC'' plotą.
:''Sprendimas''.
:<math>S=\frac{1}{2}\cdot c\cdot \sqrt{a^2-\frac{c^2}{(\frac{b}{a}+1)^2}}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot \sqrt{5^2-\frac{5^2}{(\frac{5}{5}+1)^2}}=</math>
:<math>=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot \sqrt{25-\frac{25}{4}}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot \sqrt{\frac{100-25}{4}}=</math>
:<math>=\frac{5}{2}\sqrt{\frac{75}{4}}=\frac{25\sqrt{3}}{4}=10.82531755.</math>
*Duotas trikampis, kurio pagrindas <math>c=30.</math> Kairė trikampio kraštinė yra <math>a=20.</math> Dešinė trikampio kraštinė yra <math>b=25.</math>
:Rasti trikampio sudaryto iš kraštinių ''a, b, c'' plotą.
:''Sprendimas''.
:<math>S=\frac{1}{2}\cdot c\cdot \sqrt{a^2-\frac{c^2}{(\frac{b}{a}+1)^2}}=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot \sqrt{20^2-\frac{30^2}{(\frac{25}{20}+1)^2}}=</math>
:<math>=15 \sqrt{400-\frac{900}{(\frac{5}{4}+1)^2}}=15 \sqrt{400-\frac{900}{(\frac{5+4}{4})^2}}=15 \sqrt{400-\frac{900}{(\frac{9}{4})^2}}=</math>
:<math>=15 \sqrt{400-\frac{900}{\frac{81}{16}}}=15 \sqrt{400-\frac{100\cdot 16}{9}}=15 \sqrt{\frac{400\cdot 9-1600}{9}}=</math>
:<math>=\frac{15}{3} \sqrt{3600-1600}= 5\sqrt{2000}=223.6067977.</math>
== Nuorodos ==
| 