Matematika/Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
Nėra keitimo santraukos |
||
2 eilutė:
:<math>y''+py'+qy=f(x). \quad (39)</math>
:Į klausimą, kokia yra šios lygties bendrojo sprendinio strukutūra, atsako tokia teorema.
::'''Teorema.''' ''Jei'' <math>
:<math>y''+py'+qy=0 \quad (40)</math>
:''sprendinys,'' <math>\
:<math>y=
::'''Įrodymas'''. Pirmiausia įrodysime, kad reiškinys <math>\bar{y}+\tilde{y}</math> yra (39) lygties sprendinys. Kadangi <math>\bar{y}</math> - (40) lygties sprendinys, o <math>\tilde{y}</math> - (39) lygties sprendinys, tai jie turi tenkinti atitinkamas lygtis, todėl
:<math>\bar{y}''+p\bar{y}'+q\bar{y}=0,</math>
==Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygties atskirojo sprendinio parinkimo metodas (I.)==
| |||