Matematika/Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
Nėra keitimo santraukos |
||
8 eilutė:
::'''Įrodymas'''. Pirmiausia įrodysime, kad reiškinys <math>\bar{y}+\tilde{y}</math> yra (39) lygties sprendinys. Kadangi <math>\bar{y}</math> - (40) lygties sprendinys, o <math>\tilde{y}</math> - (39) lygties sprendinys, tai jie turi tenkinti atitinkamas lygtis, todėl
:<math>\bar{y}''+p\bar{y}'+q\bar{y}=0,</math>
:<math>\tilde{y}''+p\tilde{y}'+q\tilde{y}=f(x).</math>
:Sudėję šias lygybes ir pritaikę išvestinių savybes, gauname
:<math>(\bar{y}+\tilde{y})''+p(\bar{y}+\tilde{y})'+q(\bar{y}+\tilde{y})=f(x).</math>
:Ši lygybė rodo, kad <math>\bar{y}+\tilde{y}</math> yra (39) lygties sprendinys.
==Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygties atskirojo sprendinio parinkimo metodas (I.)==
| |||