Matematika/Gauso formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
40 eilutė:
:<math> \int_0^R \sqrt{(R^2-\rho^2)^3} \mathbf{d}\rho =\frac{1}{8}\left( R(5 R^2 - 2R^2)\sqrt{R^2-R^2}+3R^4 \arctan\frac{R}{\sqrt{R^2-\rho^2}} \right)|_0^R=</math>
:<math>=\frac{1}{8}\left( 3R^3 \cdot \sqrt{0}+3 R^4 \arctan\frac{R}{\lim_{\rho\to R}(\sqrt{R^2-\rho^2})} \right)|_0^R=\frac{1}{8}\left(0+3 R^4 \arctan\frac{R}{0.00000000001} \right)=</math>
:<math>=\frac{1}{8}\left(3 R^4 \arctan(\infty) \right)
:Kadangi, <math>\lim_{a \to infty}=\arctan(a)=\pi</math>, tai <math>\arctan(\infty)=\pi.</math> Todėl,
:<math> \int_0^R \sqrt{(R^2-\rho^2)^3} \mathbf{d}\rho =\frac{3}{8} R^4 \pi .</math>
==Taip pat skaitykite==
| |||