Matematika/Gauso formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Paraboloid (aptarimas | indėlis)
Paraboloid (aptarimas | indėlis)
52 eilutė:
:<math>=\sqrt{1+\frac{x^2}{R^2-x^2-y^2} +\frac{y^2}{R^2-x^2-y^2} }=\sqrt{\frac{R^2-x^2-y^2 +x^2 +y^2}{R^2-x^2-y^2} }=\sqrt{\frac{R^2}{R^2-x^2-y^2} };</math>
:<math>x^2+y^2=\rho^2</math> cilindinėse ir polinėse koordinatėse;
:<math>S_{pavIš [http://integrals.}wolfram.com/index.jsp?expr=\iint_s \sqrt{1x+(z_x')^2%28%28R%5E2%29%2F%28R%5E2+(z_y')^2}-+x%5E2%29%29%5E%281%2F2%29&random=false \;internetinio dxintegratoriaus] <math>\;int_0^R dy=iint_s\rho \sqrt{\frac{R^2}{R^2-x^2-y\rho^2} } \; dx d\;rho dy= =int_0(x^{2\pi} d\phi \int_0-r^R 2)\sqrt{\frac{R^2}{R^2-\rho^2} } |_0^R=-R^2\rho \; dsqrt{R^2-\rho^2} =;</math>
:<math>S_{pav.}=\iint_s \sqrt{1+(z_x')^2+(z_y')^2} \; dx \; dy=\iint_s \sqrt{\frac{R^2}{R^2-x^2-y^2} } \; dx \; dy =\int_0^{2\pi} d\phi \int_0^R \rho \sqrt{\frac{R^2}{R^2-\rho^2} } \; d\rho =</math>
:'''Kitaip patikrinsime''' apskaičiuodami <math>\iint_S x^3 \mathbf{d}y \mathbf{d}z, \; \iint_S y^3 \mathbf{d}z \mathbf{d}x</math> ir <math>\iint_S x^3 \mathbf{d}x \mathbf{d}y</math> sumą.
:<math>x^2=R^2-y^2-z^2,</math>