Matematika/Gauso formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Paraboloid (aptarimas | indėlis)
Paraboloid (aptarimas | indėlis)
44 eilutė:
:<math>V=3 V_x=3 R^3 \pi.</math>
:Gautas tūris nesutampa su Gauso formulės logika.
:'''Pastaba.''' Rutulio paviršiaus ploto neįmanomaįmanoma apskaičiuoti nei cilindinėse, nei sferinėse koordinatėse. Bandydami, gauname:
:<math>R^2=x^2+y^2+z^2,</math>
:<math>z=\sqrt{R^2-x^2-y^2};</math>
57 eilutė:
:Taigi, visas rutulio paviršiaus plotas susideda iš dviejų pusrutulių, todėl
:<math>S_{visas}=2\cdot S_{pav.}=2\cdot 2\pi R^2=4\pi R^2.</math>
:'''Kitaip patikrinsime''' apskaičiuodami <math>\iint_S x^3 \mathbf{d}y \mathbf{d}z, \; \iint_S y^3 \mathbf{d}z \mathbf{d}x</math> ir <math>\iint_S xz^3 \mathbf{d}x \mathbf{d}y</math> sumą.
:<math>x^2=R^2-y^2-z^2,</math>
:<math>x=\sqrt{R^2-y^2-z^2}.</math>
71 eilutė:
:Kadangi, pagal sąlyga bus <math>V_X=V_Y=V_Z,</math> tai
:<math>V=3 V_X=3\cdot \frac{4\pi R^5}{5}=\frac{12\pi R^5}{5}.</math>
:'''Ką norėta rasti ir kas rasta'''. Norėta apskaičiuoti (kaip supranta redaguotojas) sferos iš skardos masę. Skardos tankis vienu skaičiavimu kinta tik priklausomai nuo ''Ox'' koordinatės pagal funkcija <math>\gamma(x)=x^3.</math> Antru atveju skardos tankis kinta tik priklausomai nuo ''y'' koordinatės pagal funkciją <math>\gamma(y)=y^3.</math> Trečiu atveju skardos tankis kinta tik priklausomai nuo ''z'' koordinatės pagal funkciją <math>\gamma(z)=z^3.</math> Kadangi rutulys simetriškas, tai užtenka apskaičiuoti, tarkime, <math>\iint_S z^3 \mathbf{d}x \mathbf{d}y</math> ir padauginti iš 3.
 
==Taip pat skaitykite==