Matematika/Gauso formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Paraboloid (aptarimas | indėlis)
Paraboloid (aptarimas | indėlis)
42 eilutė:
:<math>=\iint_S R \rho\mathbf{d}\rho \mathbf{d}\phi=\int_0^{2\pi} \left( \int_0^R R \rho\mathbf{d}\rho \right) \mathbf{d}\phi =</math>
:<math>=\int_0^{2\pi} \left( R \cdot \frac{R^2}{2} \right) \mathbf{d}\phi =\frac{R^3}{2}\int_0^{2\pi} \mathbf{d}\phi= \frac{R^3}{2}\cdot 2\pi=R^3 \pi.</math>
:Kadangi ir teigiama ir neigiama kryptimi reikia apskaičiuoti, tai <math>V_X=2 V_x=2 R^3 \pi.</math> Ir kadangi funkcijų <math>x^3</math>, <math>y^3</math> ir <math>z^3</math> laipsniai vienodi, tai
:<math>V=3 V_x=3\cdot R 2R^3 \pi =6\pi R^3.</math>
:Gautas tūris nesutampa su Gauso formulės logika.
:'''Pastaba.''' Rutulio paviršiaus ploto įmanoma apskaičiuoti cilindinėse koordinatėse. Bandydami, gauname: