Matematika/Gauso formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų

:<math>V=3 V_X=3\cdot \frac{4\pi R^5}{5}=\frac{12\pi R^5}{5}.</math>

:'''Ką norėta rasti ir kas rasta'''. Norėta apskaičiuoti (kaip supranta redaguotojas) sferos iš skardos masę. Skardos tankis vienu skaičiavimu kinta tik priklausomai nuo ''Ox'' koordinatės pagal funkcija <math>\gamma(x)=x^3.</math> Antru atveju skardos tankis kinta tik priklausomai nuo ''y'' koordinatės pagal funkciją <math>\gamma(y)=y^3.</math> Trečiu atveju skardos tankis kinta tik priklausomai nuo ''z'' koordinatės pagal funkciją <math>\gamma(z)=z^3.</math> Kadangi rutulys simetriškas, tai užtenka apskaičiuoti, tarkime, <math>\iint_S z^3 \mathbf{d}x \mathbf{d}y</math> ir padauginti iš 3, o paskui dar padauginti iš 2, nes ir teigiama ir neigiama kryptimi tankis didėja vienodai. Skaičiuojant analogiškai kreiviniam integralui (pirmojo tipo) gauname atsakyma <math>M=6\pi R^3.</math> Atsakymas <math>M=6\pi R^3</math> ir yra skardinės sferos masė išintegruota trimis ašimis <math>M=\iint_S x^3 dy dz+ \iint_S y^3 dz dx+ \iint_S z^3 dx dy. </math> Pagal Gauso samprotavimo formulę skardinės sferos masė yra <math>M=\frac{12\pi R^5}{5}.</math> Kiek suprantu, Gauso formulė iškraipo prasmę ''integravimas paviršiumi'', nes tik su iškraipyta prasme ''integravimas paviršiumi'' Gauso formulė gali egzistuoti kaip teisinga formulė.

 

==Taip pat skaitykite==