Gryno formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų
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20 eilutė:
:<math>\left(-\frac{1}{2} R \sqrt{R^2-R^2}+\frac{1}{2} R^2 \arctan\frac{R\sqrt{R^2-R^2}}{R^2-R^2}+\frac{R^2}{2} \right)-\left(-\frac{1}{2} (-R) \sqrt{R^2-(-R)^2}+\frac{1}{2} R^2 \arctan\frac{-R\sqrt{R^2-(-R)^2}}{(-R)^2-R^2}+\frac{(-R)^2}{2} \right) +</math>
:<math>+\frac{1}{2}\left( R(\sqrt{R^2-R^2}+R) +R^2\arctan\frac{R}{R^2-R^2} \right)-\frac{1}{2}\left( -R(\sqrt{R^2-(-R)^2}-R) +R^2\arctan\frac{-R}{R^2-(-R)^2} \right)=</math>
:<math>\left(\frac{1}{2} R^2 \arctan(\infty)+\frac{R^2}{2} \right)
:<math>
:<math>=\left(\frac{1}{2} R^2 \pi+\frac{R^2
:
:<math>=R^2 \pi+R^2 \pi=2\pi R^2.</math>
:Riba <math>\lim_{x\to R}\arctan\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{x^2-R^2}=\lim_{x\to R}\arctan\frac{x}{\sqrt{x^2-R^2}}=\lim_{z\to 0}\arctan\frac{R}{z}=\arctan(\infty)=\pi.</math> Beje, <math>\arctan(0)=0; \; \arctan(-\inty)=-\pi .</math>
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