Gryno formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų

5 pridėti baitai ,  prieš 7 metus
:<math>\left(-\frac{1}{2} R \sqrt{R^2-R^2}+\frac{1}{2} R^2 \arctan\frac{R\sqrt{R^2-R^2}}{R^2-R^2}+\frac{R^2}{2} \right)-\left(-\frac{1}{2} (-R) \sqrt{R^2-(-R)^2}+\frac{1}{2} R^2 \arctan\frac{-R\sqrt{R^2-(-R)^2}}{(-R)^2-R^2}+\frac{(-R)^2}{2} \right) +</math>
:<math>+\frac{1}{2}\left( R(\sqrt{R^2-R^2}+R) +R^2\arctan\frac{R}{R^2-R^2} \right)-\frac{1}{2}\left( -R(\sqrt{R^2-(-R)^2}-R) +R^2\arctan\frac{-R}{R^2-(-R)^2} \right)=</math>
:<math>\left(\frac{1}{2} R^2 \arctan(\infty)+\frac{R^2}{2} \right)+-\left(\frac{1}{2}\left( R(0+R) +R^2 \arctan(-\infty)+\frac{R^2}{2} \right)= +</math>
:<math>\left(+\frac{1}{2}\left( R^2(0+R) \pi+\frac{R^2}{2}\arctan(\infty) \right)+-\frac{1}{2}\left( -R^2(0-R) +R^2 \piarctan(-\infty) \right)=</math>
:<math>=\left(\frac{1}{2} R^2 \pi+\frac{R^2=}{2} \right)-\left(\frac{1}{2} R^2 (-\pi)+1\frac{R^2}{2} \right). +</math>
:Riba <math>+\lim_frac{x\to R1}\arctan\frac{x2}\sqrt{left( R^2-x^2}}{x^2- +R^2}= \lim_{x\topi R}\arctanright)-\frac{x1}{2}\sqrt{xleft( R^2- +R^2}}=\lim_{z\to 0}\arctan\frac{R}{z}=\arctan(-\inftypi)=\pi.</math> Beje, <math>\arctan(0right)=0.</math>
:<math>=R^2 \pi+R^2 \pi=2\pi R^2.</math>
:Atsakymą <math>R^2(\pi+1)</math> reikia padauginti iš 2, kad gauti nuo -R iki +R integravimą. Todėl galutinis atsakymas turi būti <math>2 R^2(\pi+1),</math> kas beveik atitinka tikrąjį atsakymą <math>2\pi R^2,</math> kai ''R'' yra didelis.
:Riba <math>\lim_{x\to R}\arctan\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{x^2-R^2}=\lim_{x\to R}\arctan\frac{x}{\sqrt{x^2-R^2}}=\lim_{z\to 0}\arctan\frac{R}{z}=\arctan(\infty)=\pi.</math> Beje, <math>\arctan(0)=0; \; \arctan(-\inty)=-\pi .</math>
:Patikrinimas nesuveikė.
 
 
 
 
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