Gryno formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų

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:<math>\left(\frac{1}{2} R^2 \arctan(\infty)+\frac{R^2}{2} \right)-\left(\frac{1}{2} R^2 \arctan(-\infty)+\frac{R^2}{2} \right) +</math>
:<math>+\frac{1}{2}\left( R(0+R) +R^2\arctan(\infty) \right)-\frac{1}{2}\left( -R(0-R) +R^2\arctan(-\infty) \right)=</math>
:<math>=\left(\frac{1}{2} R^2 \pi/2+\frac{R^2}{2} \right)-\left(\frac{1}{2} R^2 (-\pi/2)+\frac{R^2}{2} \right) +</math>
:<math>+\frac{1}{2}\left( R^2 +R^2 \pi/2 \right)-\frac{1}{2}\left( R^2 +R^2 (-\pi/2) \right)=</math>
:<math>=R^2 \pi/2+R^2 \pi=/2=\pi R^2.</math>
:Riba <math>\lim_{x\to R}\arctan\frac{x\sqrt{R^2-x^2}}{x^2-R^2}=\lim_{x\to R}\arctan\frac{x}{\sqrt{x^2-R^2}}=\lim_{z\to 0}\arctan\frac{R}{z}=\arctan(\infty)=\pi/2.</math> Beje, <math>\arctan(0)=0; \; \arctan(-\infty)=-\pi/2 .</math>
:Patikrinimo atsakymas gautas du kartus mažesnis, todėl kyla abejonių dėl Gryno formulės prasmės.
 
 
 
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