|
: <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}.</math>
laba ka tu?
== Trupmenų daugyba ir dalyba ==
Kaip trupmenas dauginti? Pirmiausiai pasižiūrėkime, ką atitinka dviejų dalybų rezultatų sandauga:
: <math>(6 : 2) \cdot (8 : 4) = 3 \cdot 2 = 6,</math>
: <math>(6 \cdot 8) : (2 \cdot 4) = 48 : 8 = 6.</math>
Kaip matome, dviejų dalybų rezultatų sandauga yra lygi dalinių bei daliklių sandaugų dalmeniui. Tai galioja ir kitiems skaičiams. Apibendrinę šį dėsningumą gausime tokį būdą paprastosioms trupmenoms sudauginti: dviejų paprastųjų trupmenų sandaugos skaitiklis ir vardiklis bus, atitinkamai, dauginamųjų skaitiklių ir vardiklių sandaugos. Pavyzdžiui:
: <math>\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.</math>
Nesunku įsitikinti, kad sudėję porą vienų trečiųjų gausime dvi trečiąsias. Tad pagal daugybos apibrėžimą dukart viena trečioji bus dvi trečiosios. Tada pagal dalybos apibrėžimą dvi trečiąsias padaliję iš dviejų gausime vieną trečiąją - tiek pat, kiek ir padauginę iš vienos antrosios. Ar tai reiškia, kad padauginti iš vienos antrosios yra tas pat, kas padalinti iš dviejų? Pasitikrinkime su sveikuoju skaičiumi:
: <math>\frac{1}{2} \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{1} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = \frac{4}{1} = 4.</math>
Tikrai gavome tą pat rezultatą, kaip ir padaliję iš dviejų. Išties, šis dėsningumas galioja, ir ne tik dvejetui, bet ir kitiems skaičiams.
Analogiškai panagrinėkime, kaip trupmenas reikia dalinti. Iš pradžių pažiūrėkime, ką atitinka dviejų dalybų rezultatų dalmuo:
: <math>(40 : 5) : (20 : 10) = 8 : 2 = 4.</math>
: <math>(40 \cdot 10) : (5 \cdot 20) = 400 : 100 = 4.</math>
Kaip matome, dalybos atitikmuo panašus į daugybos atitikmenį. Tik daliklis lyg apverčiamas, jo dalinį ir daliklį sukeičiant vietomis. Kaip ir daugybos atveju, tai galioja ir kitokiems skaičiams. Apibendrinę gauname būdą paprastosioms trupmenoms dalyti: dviejų paprastųjų trupmenų dalmuo lygus tų pačių trupmenų sandaugai, kai daliklis yra apverčiamas (jo skaitiklis ir vardiklis sukeičiami vietomis). Pavyzdžiui:
: <math>\frac{1}{3} : \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{2}{3}.</math>
Kaip matome, gavome tokį rezultatą, kurio buvo galima tikėtis iš ankstesnio pavyzdžio su daugyba.
HACKED
| 