Matematika/Lanko ilgis: Skirtumas tarp puslapio versijų

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65 eilutė:
:Rasime parabolės lanko ilgį iš taško <math>M_0(0; \; \frac{5}{2})</math> iki taško <math>M_1(-20; \; 27.5):</math>
:<math>\frac{dy}{dx}=(\frac{x^2}{16}+\frac{5}{2})'=\frac{2x}{16}=\frac{x}{8};</math>
:<math>L=\int_a^b \sqrt{1+(y')^2}d\alphadx=\int_{-20}^0 \sqrt{1+\left(\frac{x}{8}\right)^2}d\alphadx=\int_{-20}^0 \sqrt{1+\frac{x^2}{64}}d\alphadx=\int_{-20}^0 \frac{1}{8}\sqrt{64+x^2}d\alphadx=</math>
:<math>=\frac{1}{8}\left( \frac{x}{2} \sqrt{64 + x^2} + \frac{64}{2} \ln \left| x + \sqrt{x^2 + 64} \right| \right) |_{-20}^0 =</math>
:<math>= \frac{1}{8}\left[ \frac{0}{2} \sqrt{64 + 0^2} + \frac{64}{2} \ln \left| 0 + \sqrt{0^2 + 64} \right| \right] - \frac{1}{8}\left[ \frac{-20}{2} \sqrt{64 + (-20)^2} + \frac{64}{2} \ln \left| -20 + \sqrt{(-20)^2 + 64} \right| \right]=</math>