Matematika/Rutulys: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
Nėra keitimo santraukos |
||
19 eilutė:
:čia ''a'' yra rutulio nuopjovos pagrindo spindulys.
:Įrodysime. Išveskime ašį ''Ox'', statmeną plokštumai <math>\alpha</math>. Tada rutulio nuopjovos pjūvio, gauto perkirtus ją ašiai ''Ox'' statmena plokštuma, plotas <math>S(x)</math> išreiškiamas formule <math>S(x)=\pi r^2=\pi (\sqrt{R^2-x^2})^2=\pi(R^2-x^2),</math> o <math>R-h\le x\le R.</math> Pritaikę tūrių apskaičiavimo pagrindinę formulę, kai <math>a=R-h</math>, <math>b=R</math>, gauname:
:<math>V=\pi\int_{R-h}^R (R^2-x^2) dx=\pi\left( R^2 x-\frac{x^3}{3} \right)\bigg |_{R-h}^R=\pi\left[ R^2 \cdot R-\frac{R^3}{3}-\left(R^2 ( R-h)-\frac{(R-h)^3}{3}\right) \right]=</math>
:<math>=\pi\left[ R^3 -\frac{R^3}{3}-\left(R^3 -R^2 h-\frac{R^3-3R^2 h+3Rh^2-h^3}{3}\right) \right]=\pi\left[ R^3 -\frac{R^3}{3}-R^3 +R^2 h+\frac{R^3-3R^2 h+3Rh^2-h^3}{3} \right]=</math>
:<math>=\pi\left[ -\frac{R^3}{3} +R^2 h+\frac{R^3-3R^2 h+3Rh^2-h^3}{3} \right]=\pi\cdot \frac{-R^3 +3 R^2 h+ R^3-3R^2 h+3Rh^2-h^3}{3} =</math>
| |||