Matematika/Apibrėžtinis integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
52 eilutė:
[[Vaizdas:Elipseisvikiped.PNG|thumb|Elipsė.]]
* Apskaičiuokime figūros, apribotos [[Elipsė|elipse]] <math>{x^2\over a^2}+{y^2\over b^2}=1</math> plotą.
:Apskaičiuokime plotą tos figūros dalies, kuri yra pirmajame ketvirtyje, po to gautą rezultatą padauginsime iš 4. Elipsės kanonine lygtį pakeičiame parametrinėmis lygtimis <math>x=a\cos t,</math> <math>y=\sin t.</math>
<math>S=-4\int_{\pi/2}^0 b\sin t a\sin t dt=4ab\int_0^{\pi/2}\sin^2 t dt=2ab\int_0^{\pi/2}(1-\cos(2t))dt=</math>
<math>=2ab[{\pi\over 2}-\int_0^{\pi/2}{\cos(2t)\over 2}d(2t)]=2ab[{\pi\over 2}-{\sin(2t)\over 2}|_0^{\pi/2}]=\pi ab.</math>
| |||