Matematika/Paprastosios trupmenos: Skirtumas tarp puslapio versijų

Grąžinta "01:33, 23 balandžio 2015‎ Martynas Patasius" versija.
(Grąžinta "01:33, 23 balandžio 2015‎ Martynas Patasius" versija.)
: <math>1 : 2 = \frac{1}{2}.</math>
 
Ši trupmena perskaitoma kaip „viena antroji“ arba „pusė“.,,,,,
 
Skaičius, paprastosios trupmenos užraše esantis virš brūkšnio, vadinamas skaitikliu, o esantis po brūkšniu - vardikliu. Vardiklis parodo, į kelias dalis vienetas padalijamas, o skaitiklis - kelios taip gautos dalys paimamos (nuo to ir pavadinimas).
== Trupmenų bendravardiklinimas ir palyginimas ==
[[File:PieChartFractionComparisonFourthsLess.svg|thumb|Trupmenų 2/4 ir 3/4 palyginimo iliustracija - laikoma, kad visas skritulys atitinka vienetą]]
Tarkime, turime dvi paprastąsias trupmenas, kurių vardikliai sutampa (kol kas turėsime reikalų tik su teigiamais skaičiais). Iš šių trupmenų didesnė bus ta, kurios skaitiklis yradidesnis. mazesnisTai natūralu: jei kuo didesnis dalinys, tuo didesnis ir dalmuo. Pavyzdžiui,
 
: <math>\frac{7}{8} > \frac{5}{8} > \frac{4}{8} > \frac{1}{8}.</math>
: <math>(6 : 2) \cdot (8 : 4) = 3 \cdot 2 = 6,</math>
: <math>(6 \cdot 8) : (2 \cdot 4) = 48 : 8 = 6.</math>
 
= 4.</math>
Kaip matome, dviejų dalybų rezultatų sandauga yra lygi dalinių bei daliklių sandaugų dalmeniui. Tai galioja ir kitiems skaičiams. Apibendrinę šį dėsningumą gausime tokį būdą paprastosioms trupmenoms sudauginti: dviejų paprastųjų trupmenų sandaugos skaitiklis ir vardiklis bus, atitinkamai, dauginamųjų skaitiklių ir vardiklių sandaugos. Pavyzdžiui:
 
: <math>\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.</math>
 
Nesunku įsitikinti, kad sudėję porą vienų trečiųjų gausime dvi trečiąsias. Tad pagal daugybos apibrėžimą dukart viena trečioji bus dvi trečiosios. Tada pagal dalybos apibrėžimą dvi trečiąsias padaliję iš dviejų gausime vieną trečiąją - tiek pat, kiek ir padauginę iš vienos antrosios. Ar tai reiškia, kad padauginti iš vienos antrosios yra tas pat, kas padalinti iš dviejų? Pasitikrinkime su sveikuoju skaičiumi:
 
: <math>\frac{1}{2} \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{1} = \frac{1 \cdot 8}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = \frac{4}{1} = 4.</math>
 
Tikrai gavome tą pat rezultatą, kaip ir padaliję iš dviejų. Išties, šis dėsningumas galioja, ir ne tik dvejetui, bet ir kitiems skaičiams.
 
Analogiškai panagrinėkime, kaip trupmenas reikia dalinti. Iš pradžių pažiūrėkime, ką atitinka dviejų dalybų rezultatų dalmuo:
 
: <math>(40 : 5) : (20 : 10) = 8 : 2 = 4.</math>
: <math>(40 \cdot 10) : (5 \cdot 20) = 400 : 100 = 4.</math>
 
Kaip matome, dalybos atitikmuo panašus į daugybos atitikmenį. Tik daliklis lyg apverčiamas, jo dalinį ir daliklį sukeičiant vietomis. Kaip ir daugybos atveju, tai galioja ir kitokiems skaičiams. Apibendrinę gauname būdą paprastosioms trupmenoms dalyti: dviejų paprastųjų trupmenų dalmuo lygus tų pačių trupmenų sandaugai, kai daliklis yra apverčiamas (jo skaitiklis ir vardiklis sukeičiami vietomis). Pavyzdžiui:
330

pakeitimų