Wikibooks

Herono formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų

Naršyti istoriją interaktyviai
← Ankstesnis keitimasVėlesnis pakeitimas →
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
VizualusVikitekstas
Paraboloid (aptarimas | indėlis)
2 742 keitimai
Nėra keitimo santraukos
1 eilutė:
Žinant visas tris trikampio kraštines '''a''', '''b''' ir '''c''', trikampio plotą galima paskaičiuoti pagal formulę:
a=AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2};
 
b=AC=\sqrt{(x_3-x_1)^2+(y_3-y_1)^2+(z_3-z_1)^2};
c=BC: <math>S = \sqrt{p(x_3p-x_2a)^2+(y_3p-y_2b)^2+(z_3p-z_2c)^2} . \;</math>
 
a^2=AB^2=(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2=x_2^2-2 x_2 x_1+x_1^2+y_2^2-2 y_2 y_1+y_1^2+z_2^2-2 z_2 z_1+z_1^2;
Čia '''p''' yra trikampio pusperimetris. Jis lygus pusei trikampio perimetro:
b^2=AC^2=(x_3-x_1)^2+(y_3-y_1)^2+(z_3-z_1)^2=x_3^2-2 x_3 x_1+x_1^2+y_3^2-2 y_3 y_1+y_1^2+z_3^2-2 z_3 z_1+z_1^2;
 
c^2=BC^2=(x_3-x_2)^2+(y_3-y_2)^2+(z_3-z_2)^2=x_3^2-2 x_3 x_2+x_2^2+y_3^2-2 y_3 y_2+y_2^2+z_3^2-2 z_3 z_2+z_2^2.
: <math>p = \frac{P}{2}=\frac{a+b+c}{2}. \;</math>
Iš Herono formulės turime išvedę, kad trikampio ABC plotas yra:
 
S_{\Delta ABC}=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{2 (a^2 c^2+ b^2 c^2+ a^2 b^2)-c^4-a^4-b^4}.
 
S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot a\cdot \sqrt{c^2-\left(\frac{c^2+a^2-b^2}{2a}\right)^2}=\frac{1}{4}\cdot \sqrt{ 4a^2 c^2-(c^2+a^2-b^2)^2}.
 
Taigi turime:
 
S_{\Delta ABC}=\frac{1}{4}\sqrt{2 (a^2 c^2+ b^2 c^2+ a^2 b^2)-c^4-a^4-b^4}=
== Nuorodos ==
=\frac{1}{4}\sqrt{2 ([(x_2+ b^2 c^2+ a^2 b^2)-c^4-a^4-b^4}= 18
* [http://jwilson.coe.uga.edu/EMT725/Heron/HeronProofAlg.html Herono formulės įrodymas taikant pitagoro teoremą]
* [http://jwilson.coe.uga.edu/EMT668/EMAT6680.2000/Umberger/MATH7200/HeronFormulaProject/GeometricProof/geoproof.html Herono formulės įrodymas taikant trigonometriją ir kampus]
*[http://www2.warwick.ac.uk/services/elearning/mathsfit/trigonometry/3/ast3nb.pdf Kosinusų teoremos įrodymas, PDF]
*[http://www.themathpage.com/aTrig/law-of-cosines.htm Kosinusų teoremos įrodymas]
*[http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Class/Brooks/Brahmagupta/Brahmagupta.html Taikant Herono formulę įrodoma į apskritimą įbrėžto keturkampio ploto formulė]
*[http://www.mathsisfun.com/geometry/herons-formula.html Herono formulės skaičiuotuvas]
*[http://www.learningplace.com.au/sc/online/math_10/MY910_heronsformulapractice.pdf Herono formulės pavyzdžiai]
Gauta iš „https://lt.wikibooks.org/wiki/Herono_formulė“