Matematika/Furje eilutės: Skirtumas tarp puslapio versijų

:<math>=\frac{2}{l}\int_0^l x^2 \cos\frac{n\pi x}{l} \text{d}x=\frac{2}{l}\left[\frac{x^2\sin\frac{n\pi x}{l}}{\frac{n\pi}{l}}|_0^l-\int_0^l 2x \cdot \frac{\sin\frac{n\pi x}{l}}{\frac{n\pi}{l}}\text{d}x\right]=</math>

:<math>=\frac{2}{l}\cdot \left(-\frac{2}{\frac{n\pi}{l}} \right)\int_0^l x \sin\frac{n\pi x}{l}\text{d}x=-\frac{4}{n\pi}\left(-\frac{x\cos\frac{n\pi x}{l}}{\frac{n\pi}{l}}|_0^l-\frac{-1}{\frac{n\pi}{l}}\int_0^l\cos\frac{n\pi}{l}\text{d}x\right)=</math>

:čia pasinaudojome integravimu dalimis <math>\int u(x) v'(x) \mathsf{d}x = u(x)v(x) - \int u'(x) v(x) \mathsf{d}x </math> du kartus.

:Furjė eilutė funkcijos <math>f(x)\;</math> yra tokia