Matematika/Teiloro eilutė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
|||
1 eilutė:
:Darome prielaidą, kad funkciją <math>f(x) \;</math> galima užrašyti tokia eilute
:<math>f(x)=a_0 + a_1 x+ a_2 x^2+ a_3 x^3 +a_4 x^4+a_5 x^5+\cdots.</math>
:Tuomet surandame visų eilių (laipsnių) išvestines funkcijos <math>f(x): \; </math>
:<math>f'(x)=a_1 + 2 a_2 x+ 3 a_3 x^2 +4 a_4 x^3+ 5a_5 x^4+\cdots,</math>
8 eilutė:
:<math>f^{(5)}(x)= 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 a_5 +\cdots.</math>
:Kad surasti kam lygūs koeficientai <math>a_n</math>, paimame gautų išvestinių reikšmes nuo nulio (kai <math>x=0</math>):
:<math>f(0)=a_0 + a_1 \cdot 0 + a_2 \cdot 0^2+ a_3 \cdot 0^3 +a_4 \cdot 0^4+a_5 \cdot 0^5+\cdots = a_0,</math>
:<math>f'(0)=a_1 + 2 a_2 \cdot 0+ 3 a_3 \cdot 0^2 +4 a_4 \cdot 0^3+ 5 a_5 \cdot 0^4+\cdots=a_1,</math>
:<math>f''(0)= 2 a_2 + 3\cdot 2 a_3 \cdot 0 +4\cdot 3 a_4 \cdot 0^2+ 5\cdot 4 a_5 \cdot 0^3+\cdots=2 a_2=2 a_2=2!\cdot a_2,</math>
| |||