Matematika/Teiloro eilutė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
Nėra keitimo santraukos |
||
15 eilutė:
:<math>f^{(5)}(0)= 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 a_5 +\cdots= 5\cdot 4\cdot 3 \cdot 2 a_5=5! \cdot a_5.</math>
:Dabar nesunku rasti koeficientus <math>a_n</math>:
:<math>a_0=f(0) , \;</math>
:<math>a_1=f'(0) , \;</math>
:<math>a_2=\frac{f''(0)}{2!} , \;</math>
eilutė 23 ⟶ 24:
:<math>a_n=\frac{f^{(n)}(0)}{n!} . \;</math>
:Dabar tereikia įstatyti gautus koeficientus <math>a_n</math> į eilutę
:<math>f(x)=a_0 + a_1 x+ a_2 x^2+ a_3 x^3 +a_4 x^4+a_5 x^5+\cdots=f(0) + f'(0) x+ \frac{f''(0)}{2!} x^2+ \frac{f'''(0)}{3!} x^3 +\frac{f^{(4)}(0)}{4!} x^4+\frac{f^{(5)}(0)}{5!} x^5+\cdots.</math>
:Taigi, gavome funkciją <math>f(x) \;</math> išreikšta Teiloro eilute:
:<math>f(x)=f(0) + f'(0) x+ \frac{f''(0)}{2!} x^2+ \frac{f'''(0)}{3!} x^3 +\frac{f^{(4)}(0)}{4!} x^4+\frac{f^{(5)}(0)}{5!} x^5+\cdots.</math>
==Pavyzdžiai==
| |||