Matematika/Furje eilutės: Skirtumas tarp puslapio versijų

:čia <math>\text{d}((k+n)x)=(k+n)\text{d}x, \; \frac{\text{d}((k+n)x)}{k+n}=\text{d}x</math> ir <math>\text{d}((k-n)x)=(k-n)\text{d}x, \; \frac{\text{d}((k-n)x)}{k-n}=\text{d}x</math> bei pasinaudojome trigonometrinėme formule <math>\cos(A)\cdot\cos(B) = \frac{1}{2}[\cos(A + B) + \cos (A - B)].</math>

:Analogiškai randame

:<math>=-\frac{1}{2}\left[\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos((k+n)x)}{k+n}\text{d}((k+n)x)-\int_{-\pi}^{\pi}\frac{\cos((k-n)x)}{k-n}\text{d}((k-n)x)\right]=</math>

:<math>=-\frac{1}{2}\left[\frac{\sin((k+n)x)}{k+n}|_{-\pi}^{\pi}-\frac{\sin((k-n)x)}{k-n}|_{-\pi}^{\pi}\right]=0, \; \text{kai} \; k\neq n, \quad (5) </math>