Matematika/Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys: Skirtumas tarp puslapio versijų

:<math>4(ax-a+b)e^{-2x}+4(-2ax+a-2b)e^{-2x}+13(ax+b)e^{-2x}=x e^{-2x},</math>

:<math>4ax-4a+4b-8ax+4a-8b+13ax+13b=x ,</math>

:Sulyginę koeficientus prie vienodų ''x'' laipsnių, gauname sistemą

:<math>x^1\quad | \; 9a=1, </math>

:Iš sistemos randame: <math>a=\frac{1}{9}=0.(1), \; b=\frac{2a}{11}=\frac{2}{9\cdot 11}=\frac{2}{99}=0.(02).</math> Todėl <math>\tilde{y}=\left(\frac{1}{9}x+\frac{2}{99}\right)e^{-2x}.</math> Bendrasis duotosios lygties sprendinys yra

:<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=e^{-2x}(C_1\cos(3x)+C_2\sin(3x))+\left(\frac{1}{9}x+\frac{2}{99}\right)e^{-2x}.</math>