Matematika/Antrosios eilės tiesinės nehomogeninės diferencialinės lygtys: Skirtumas tarp puslapio versijų

:Įrašę <math>\tilde{y}, \; \tilde{y}', \; \tilde{y}''</math> išraiškas į duotąją lygtį gauname tapatybę:
:<math>\tilde{y}''-4\tilde{y}'+13\tilde{y}=x e^{-2x},</math>
:<math>2(2ax4ax-a4a+b4b)e^{-2x}-4(-2ax+a-b2b)e^{-2x}+13(ax+b)e^{-2x}=x e^{-2x},</math>
:<math>4ax-2a4a+2b4b+8ax-4a+4b8b+13ax+13b=x ,</math>
:<math>25ax-6a8a+19b25b=x .</math>
:Sulyginę koeficientus prie vienodų ''x'' laipsnių, gauname sistemą
:<math>x^1\quad | \; 25a=1, </math>
:<math>x^0\quad | \; -6a8a+19b25b=0.</math>
:Iš sistemos randame: <math>a=\frac{1}{25}=0.04, \; b=\frac{6a}{19}=\frac{6}{25\cdot 19}=\frac{6}{475}=0.012631579.</math> Todėl <math>\tilde{y}=\left(\frac{x}{25}+\frac{6}{475}\right)e^{-2x}.</math> Bendrasis duotosios lygties sprendinys yra
:<math>y=\bar{y}+\tilde{y}=e^{2x}(C_1\cos(3x)+C_2\sin(3x))+\left(\frac{x}{25}+\frac{6}{475}\right)e^{-2x}.</math>
1 816

pakeitimų