Binomo formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Naujas puslapis: '''Binomo formulė''' – dažnai dar vadinama '''Niutono formule''', yra svarbi matematikos teorema, padedanti rasti dvinario, pakelto ''n''-tuoju laips... |
Nėra keitimo santraukos |
||
20 eilutė:
* <math>(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3</math>
* <math>(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3</math>
Pastaba, <math>0!=1.</math>
:Penktos eilės Niutono binomo formulė yra tokia:
:<math>(a-b)^5 = C^{0}_{5} a^5 - C^{1}_{5} a^{4}b + C^{2}_{5} a^{3}b^2 - C^{3}_{5} a^2 b^{3} + C^{4}_{5} ab^4 - C^{5}_{5} b^5 =</math>
:<math> = {5! \over {0!\cdot(5-0)!}} a^5 -{5! \over {1!\cdot(5-1)!}} a^{4}b + {5! \over {2!\cdot(5-2)!}} a^{3}b^2 - {5! \over {3!\cdot(5-3)!}} a^2 b^{3} + {5! \over {4!\cdot(5-4)!}} ab^4 - {5! \over {5!\cdot(5-5)!}} b^5 =</math>
:<math> = {5! \over {1\cdot 5!}} a^5 - 5 a^{4}b + {5! \over {2!\cdot 3!}} a^{3}b^2 - {5\cdot 4\cdot 3 \over {3\cdot 2}} a^2 b^{3} + {5! \over 4!} ab^4 - {5! \over {5!\cdot 0!}} b^5 =</math>
:<math> = a^5 - 5 a^{4}b + {5\cdot 4 \over 2} a^{3}b^2 - 5\cdot 2 a^2 b^{3} + 5 ab^4 - b^5 =</math>
:<math> = a^5 - 5 a^{4}b + 10 a^{3}b^2 - 10 a^2 b^{3} + 5 ab^4 - b^5.</math>
:Užrašysime ketvirto laipsnio Niutono binomo formulę:
:<math>(a-b)^4 = C^{0}_{4} a^4 b^0- C^{1}_{4} a^{3}b + C^{2}_{4} a^{2}b^2 - C^{3}_{4} a b^{3} + C^{4}_{4}a^0 b^4 =</math>
:<math> = \frac{4!}{0!(4-0)!} a^4 b^0 - \frac{4!}{1!(4-1)!} a^{3}b + \frac{4!}{2!(4-2)!} a^{2}b^2 - \frac{4!}{3!(4-3)!} a b^{3} + \frac{4!}{4!(4-4)!}a^0 b^4 =</math>
:<math> = \frac{4!}{4!} a^4 - \frac{4!}{3!} a^{3}b + \frac{4!}{2!\cdot 2!} a^{2}b^2 - \frac{4!}{3!} a b^{3} + \frac{4!}{4!} b^4 =</math>
:<math> = a^4 - 4 a^{3}b + \frac{4\cdot 3 \cdot 2}{4} a^{2}b^2 - 4 a b^{3} + b^4 =</math>
:<math> = a^4 - 4 a^{3}b + 6 a^{2}b^2 - 4 a b^{3} + b^4.</math>
| |||