Matematika/Paprastosios trupmenos: Skirtumas tarp puslapio versijų

Atmestas pakvailiojimas.
(Atmestas pakvailiojimas.)
 
Kaip matome, tokiu būdu išties gaunami vienodi vardikliai. Tai nenuostabu, nes vardiklyje gauname dvi daugybas, besiskiriančias tik dauginamųjų tvarka. O, kaip žinome, [[Matematika/Natūrinių skaičių daugyba|natūrinių skaičių daugybos]] rezultatas nuo dauginamųjų tvarkos nepriklauso.
 
== Trupmenų sudėtis ir atimtis ==
 
Kaip sudėti paprastąsias trupmenas? Iš pradžių pasižiūrėkime, kaip sudedami sveikieji dalybos iš to paties skaičiaus rezultatai:
 
: <math>(10 : 2) + (4 : 2) = 5 + 2 = 7. \ </math>
 
Įsitikinkime, kad tą patį rezultatą gausime, jei sudėsime dalinius ir padalysime juos iš to paties daliklio:
 
: <math>(10 + 4) : 2 = 14 : 2 = 7. \ </math>
 
Tai galioja ir kitais atvejais. Apibendrinę šį dėsningumą paprastosioms trupmenoms gausime tokią taisyklę: sudėdami dvi paprastąsias trupmenas su vienodais vardikliais, sudedame jų skaitiklius ir paliekame tą patį vardiklį. Pavyzdžiui:
 
: <math>\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5}.</math>
 
Kodėl taip yra? Prisiminkim, kad skaitiklis reiškia, kiek vieneto dalių paimame. Jei vardikliai vienodi, šios dalys irgi yra vienodos. Vadinasi, sudėdami trupmenas suskaičiuojame, kiek dalių iš viso yra abiejuose dėmenyse - tai ir bus sumos skaitiklis.
 
Analogiškas dėsningumas teisingas ir atimčiai:
 
: <math>(14 : 2) - (4 : 2) = 7 - 2 = 5, \ </math>
: <math>(14 - 4) : 2 = 10 : 2 = 5. \ </math>
 
Tad apibendrinkim ir šį dėsningumą: atimdami vieną paprastąją trupmeną iš kitos, turinčios tą patį vardiklį, gausime paprastąją trupmeną, kurios skaitiklis bus šių trupmenų skaitiklių skirtumas, o vardiklis liks tas pats. Pavyzdžiui:
 
: <math>\frac{3}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3 - 1}{5} = \frac{2}{5}.</math>
 
Bet ką daryti, jei trupmenų vardikliai nėra vienodi? Tokiu atveju reikia juos suvienodinti - trupmenas subendravardiklinti. Po to galima sudėti ar atimti taip, kaip buvo nurodyta anksčiau. Pavyzdžiui:
 
: <math>\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3 + 2}{6} = \frac{5}{6}.</math>
 
== Trupmenų daugyba ir dalyba ==
330

pakeitimų