Matematika/Paprastosios trupmenos: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
S Atmestas 78.61.49.57 (Aptarimas) pakeitimas; sugrąžinta Homo ergaster versija Žyma: Atmesti |
|||
27 eilutė:
Mišriojo skaičiaus užraše pirmasis skaičius dar vadinamas sveikąja dalimi, o trupmena - trupmenine dalimi. Atitinkamas skaičius perskaitomas kaip „du sveiki viena trečioji“.
== Trupmenų prastinimas ir išplėtimas ==
Galima pastebėti, kad dviejų skaičių dalmuo gali kartotis su skirtingais daliniais ir dalikliais. Pavyzdžiui,
: <math>2 : 1 = 4 : 2 = 6 : 3 = 8 : 4 = 2.\ </math>
Be to, šiuo atveju galima pastebėti dar vieną dėsningumą:
: <math>4 : 2 = ( 2 \cdot 2 ) : ( 1 \cdot 2 ) = 2 : 1,</math>
: <math>6 : 3 = ( 2 \cdot 3 ) : ( 1 \cdot 3 ) = 2 : 1,</math>
: <math>8 : 4 = ( 2 \cdot 4 ) : ( 1 \cdot 4 ) = 2 : 1.</math>
Kitaip tariant, padauginus dalinį ir daliklį iš to paties skaičiaus, dalmuo nepakinta. Išimtis yra daugyba iš nulio: padauginus dalinį ir daliklį iš nulio, gausime nulius, o tokia dalyba negalima (tiksliau, dalmuo nėra apibrėžtas).
Galioja ir priešingas dėsningumas: dalinį ir daliklį padalijus iš to paties (nelygaus nuliui) skaičiaus, dalmuo nepakinta. Pavyzdžiui:
: <math>4 : 2 = ( 4 : 2 ) : ( 2 : 2 ) = 2 : 1,\ </math>
: <math>6 : 3 = ( 6 : 3 ) : ( 3 : 3 ) = 2 : 1,\ </math>
: <math>8 : 4 = ( 8 : 4 ) : ( 4 : 4 ) = 2 : 1.\ </math>
Tai nenuostabu, nes, kaip pamatysime vėliau, dalyba atitinka daugybą iš tam tikro skaičiaus - atitinkamos trupmenos.
Šie dėsningumai panaudojami ir su paprastosiomis trupmenomis. Tokiu atveju jie reiškia, kad trupmenos nepakeisime, skaitiklį ir vardiklį padauginę ar padalinę iš to paties skaičiaus. Pavyzdžiui,
: <math>\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}</math>
arba
: <math>\frac{2}{4} = \frac{2 : 2}{4 : 2} = \frac{1}{2}.</math>
Tokia skaitiklio ir vardiklio daugyba iš to pat natūrinio skaičiaus vadinama trupmenos išplėtimu, o dalyba - trupmenos prastinimu.
Jei nėra tokio didesnio už vienetą natūrinio skaičiaus, iš kurio trupmenos skaitiklis ir vardiklis dalytųsi be liekanos, trupmena vadinama nesuprastinama. Pavyzdžiui, 1/2 yra nesuprastinama trupmena.
== Trupmenų bendravardiklinimas ir palyginimas ==
| |||