Matematika/Paprastosios trupmenos: Skirtumas tarp puslapio versijų

1 836 pridėti baitai ,  prieš 6 mėnesius
S
Atmestas 78.61.49.57 (Aptarimas) pakeitimas; sugrąžinta Homo ergaster versija
S (Atmestas 78.61.49.57 (Aptarimas) pakeitimas; sugrąžinta Homo ergaster versija)
Žyma: Atmesti
 
Mišriojo skaičiaus užraše pirmasis skaičius dar vadinamas sveikąja dalimi, o trupmena - trupmenine dalimi. Atitinkamas skaičius perskaitomas kaip „du sveiki viena trečioji“.
 
== Trupmenų prastinimas ir išplėtimas ==
=
 
Galima pastebėti, kad dviejų skaičių dalmuo gali kartotis su skirtingais daliniais ir dalikliais. Pavyzdžiui,
 
: <math>2 : 1 = 4 : 2 = 6 : 3 = 8 : 4 = 2.\ </math>
 
Be to, šiuo atveju galima pastebėti dar vieną dėsningumą:
 
: <math>4 : 2 = ( 2 \cdot 2 ) : ( 1 \cdot 2 ) = 2 : 1,</math>
: <math>6 : 3 = ( 2 \cdot 3 ) : ( 1 \cdot 3 ) = 2 : 1,</math>
: <math>8 : 4 = ( 2 \cdot 4 ) : ( 1 \cdot 4 ) = 2 : 1.</math>
 
Kitaip tariant, padauginus dalinį ir daliklį iš to paties skaičiaus, dalmuo nepakinta. Išimtis yra daugyba iš nulio: padauginus dalinį ir daliklį iš nulio, gausime nulius, o tokia dalyba negalima (tiksliau, dalmuo nėra apibrėžtas).
 
Galioja ir priešingas dėsningumas: dalinį ir daliklį padalijus iš to paties (nelygaus nuliui) skaičiaus, dalmuo nepakinta. Pavyzdžiui:
 
: <math>4 : 2 = ( 4 : 2 ) : ( 2 : 2 ) = 2 : 1,\ </math>
: <math>6 : 3 = ( 6 : 3 ) : ( 3 : 3 ) = 2 : 1,\ </math>
: <math>8 : 4 = ( 8 : 4 ) : ( 4 : 4 ) = 2 : 1.\ </math>
 
Tai nenuostabu, nes, kaip pamatysime vėliau, dalyba atitinka daugybą iš tam tikro skaičiaus - atitinkamos trupmenos.
 
Šie dėsningumai panaudojami ir su paprastosiomis trupmenomis. Tokiu atveju jie reiškia, kad trupmenos nepakeisime, skaitiklį ir vardiklį padauginę ar padalinę iš to paties skaičiaus. Pavyzdžiui,
 
: <math>\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}</math>
 
arba
 
: <math>\frac{2}{4} = \frac{2 : 2}{4 : 2} = \frac{1}{2}.</math>
 
Tokia skaitiklio ir vardiklio daugyba iš to pat natūrinio skaičiaus vadinama trupmenos išplėtimu, o dalyba - trupmenos prastinimu.
 
Jei nėra tokio didesnio už vienetą natūrinio skaičiaus, iš kurio trupmenos skaitiklis ir vardiklis dalytųsi be liekanos, trupmena vadinama nesuprastinama. Pavyzdžiui, 1/2 yra nesuprastinama trupmena.
 
== Trupmenų bendravardiklinimas ir palyginimas ==