Matematika/Kreiviniai integralai: Skirtumas tarp puslapio versijų

== Pirmojo tipo kreivinis integralas ==

Pirmojo tipo kreivinis integralas naudojamas dvimačio ar trimačio lanko masės apskaičiavimui. Galima apskaičiuoti masę, kai ji pastovi ar kai kinta pagal tam tikrą funkciją. Jeigu masė pastovi, tai jos skaičiavimas sutampa su lanko ilgio skaičiavimu.

:<math>\int_L f(x,y)ds=\int_a^b f(x, y(x))\sqrt{1+(y'(x))^2}dx.</math>

 

*Apskaičiuosime kreivinį integralą <math>\int_{AB}y\;dl,</math> kur ''AB'' - parabolės <math>y^2=2x</math> lankas nuo taško (0; 0) iki taško (2; 2).

:Turime

Pagal pirmą formulę gauname

<math>\int_{AB}y dl=\int_0^2\sqrt{2x}\sqrt{1+{1\over 2x}}dx=\int_0^2\sqrt{2x+1}dx=\int_0^2\sqrt{2x+1}{d(2x+1)\over 2}={(2x+1)^{3\over 2}\over 3}|_0^2={5\sqrt{5}-1\over 3}.</math>