Matematika/Furje integralas: Skirtumas tarp puslapio versijų

1 526 pridėti baitai ,  prieš 3 mėnesius
S
Atmestas 84.240.9.58 (Aptarimas) pakeitimas; sugrąžinta Versatranitsonlywaytofly versija
S (Atmestas 84.240.9.58 (Aptarimas) pakeitimas; sugrąžinta Versatranitsonlywaytofly versija)
Žyma: Atmesti
Furje integralas yra [[Matematika/Furje eilutės|Furje eilutės]] plotas po funkcijos ''f(x)'' linija (kai funkcijos ''f(x)'' užrašytos Fruje eilute periodas ''l'' artėja į brgalybę, gaunasi, kad funkcija neturi periodo), tačiau su viena sąlyga, kad <math>|\int_0^{\infty}f(x) dx|-|\int_{-\infty }^0 f(x) dx|=M <\infty.</math> Todėl Furje integralas negali būti bet kokiai funkcijai. Funkcija turi tenkinti sąlygą, kad atėmus modulį ploto, kai ''x'' nuo 0 iki <math>\infty</math> iš modulio ploto, kai ''x'' nuo <math>-\infty</math> iki 0, būtų gautas skaičius mažesnis už begalybę. Trumpai tai užrašoma taip:
 
:<math>\int_{-\infty }^\infty |f(x)| dx = M <\infty.</math>
:Funkcija tenkinanti šią sąlyga vadinama ''absoliučiai integruojama'' intervale <math>(-\infty; \infty).</math> Furje integralas ir reiškia plotų skirtumą ''absoliučiai integruojamos'' funkcijos tarp ploto, kai ''x'' nuo 0 iki <math>\infty</math> ir ploto, kai ''x'' nuo <math>-\infty</math> iki 0. Kitaip tariant, Furje integralas yra <math>|\int_0^{\infty}f(x) dx|-|\int_{-\infty }^0 f(x) dx|=M .</math> Net neaišku, kam iš viso jis tada reikalingas, jeigu galima apskaičiuoti daug greičiau (gal esmė slypi mąstymo vystyme ir dėl gilesnio supratimo). Kalbant absoliučiai tiksliai, tai ši sąlyga apie ''absoliutų integravimą'' yra tokia:
:<math>||\int_0^{\infty}f(x) dx|-|\int_{-\infty }^0 f(x) dx||=M <\infty;</math>
:arba
:<math>|\int_0^{\infty}f(x) dx|-|\int_{-\infty }^0 f(x) dx|=M; \;\; |M|<\infty.</math>
 
==Nuorodos==