Matematika/Piramidė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
48 eilutė:
:Sakykime, piramidės viršūnė yra taškas ''O''. Per tašką ''O'' mubrėžkime ''Ox'' ašį, statmeną piramidės pagrindui. Tarkime, kad nupjautinės piramidės pagrindai kerta ''Ox'' ašį taškuose ''a'' ir ''b'' (''a''<''b''). Kiekviena ''Ox'' ašiai statmena plokštuma, kertanti tos ašies atkarpą [''a''; ''b''] taške ''x'', išpjauna iš piramidės daugiakampį, panašų į piramidės pagrindą. Todėl to pjūvio plotas ''S(x)'' lygus <math>k x^2;</math> čia <math>k = \frac{S}{b^2}.</math> Be to,
:<math>s=S(a)=ka^2 \; </math> ir <math>\; S=S(b)=kb^2 . </math>
:Nupjautinės piramidės tūrį skaičiuojame pagal formulę:
:<math>V=\int_a^b S(x) dx=\int_a^b kx^2 dx=\frac{k}{3} x^2 |_a^b=\frac{k}{3}(b^3-a^3)=</math>
| |||