Matematika/Diferencialas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
183 eilutė:
:<math>\ln|y|=\ln|1+x^2|+\ln|C|,</math>
:<math>y=C(1+x^2).</math>
*'''Uždavinys apie radiaktyvųjį skilimą.''' Bandymais nustatyta, kad radioaktyviosios medžiagos skilimo greitis proporcingas nesuskilusios medžiagos kiekiui. Nustatykime nesuskilusios medžiagos kiekio ''m'' priklausomybę nuo laiko ''t'', kai pradinis medžiagos kiekis lygus <math>m_0.</math>
eilutė 232 ⟶ 233:
|-
|}
Iš lygties (4), koeficientas ''k'' nustatomas iš stebėjimų. Tegu per laiką <math>t_0</math> skyla ''a'' % radiaktyviosios medžiagos nuo pradinės masės <math>m_0.</math> Tenkinama sąlyga
:<math>(1-{a\over 100})m_0=m_0 e^{-kt_0},</math>
:<math>(1-{a\over 100})= e^{-k t_0},</math>
eilutė 246 ⟶ 247:
:<math>T={\ln 2\over 0.00044}={0.69314718\over 0.00044}\approx 1575</math> metų.
::Pavyzdžiui, viename sename vadovėlyje radžio skilimo pusamžis yra <math>T\approx 1550</math> metų. Todėl (matuojant laiką metais)
:<math>k=\frac{\ln 2}{1550}\approx 0.000447.</math>
:Iš pradinės radžio masės <math>m_0</math> po milijono metų (''t''=1000000) liks tik
eilutė 259 ⟶ 260:
:<math>k=\frac{\ln 2}{1550}=\frac{0.6931471805599}{1550}= 0.00044719172939.</math>
:<math>m_0 e^{-447.19172939}=m_0 \cdot 2.718281828459^{-447.19172939}=6.1249080486\cdot 10^{-195} m_0 .</math>
:Dar protingiau mąstant, galima pastebėti, kad <math>e^{\ln 2}=2.</math> Todėl
:<math>m(t)=m(10^6) = m_0 e^{-kt}=m_0 e^{-\frac{\ln 2}{1550} \cdot 10^6} = m_0 (e^{\ln 2})^{-\frac{10^6}{1550}}=m_0 2^{-\frac{10^6}{1550}}.</math>
| |||