Matematika/Kūgis: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Paraboloid (aptarimas | indėlis)
Paraboloid (aptarimas | indėlis)
51 eilutė:
:'''Įrodymas'''. Įbrėžkime į kūgio pagrindo apskritimą ''n'' kraštinių (''n'' kampų) turintį taisiklingąjį daugiakampį (taisiklingojo daugiakampio visos kraštinės vienodo ilgio). Pažymėkime to ''n''-kampio kraštines <math>\; p_1, \; p_2, \; p_3, \; ..., \; p_n.</math> Kai šio daugiakampio kraštinių skaičius artėja į begalybę (<math>n\to \infty</math>), tai daugiakampio perimetras ''p'' artėja prie kūgio pagrindo apskritimo ilgio (<math>p\to 2\pi R</math>).
:Sujungus šio, įbrėžto į kugio pagrindą, daugiakampio kampus su kūgio viršūne, gausime ''n'' lygiašonių trikampių, kurių aukštinė lygi ''l''. Kiekvieno tokio trikampio plotas lygus <math>\frac{1}{2}p_k l;</math> čia <math>1\le k \le n.</math> Kai ''n'' labai didelis, šių trikampių plotų suma beveik lygi kūgio šoninio paviršiaus plotui:
:<math>S_{\Delta}=\frac{1}{2}p_1 l+\frac{1}{2}p_2 l+\frac{1}{2}p_3 l+...+\frac{1}{2}p_n l=\frac{1}{2} l(p_1+p_2+p_3+...+p_n)=\frac{1}{2} l p.</math>