Matematika/Išvestinė: Skirtumas tarp puslapio versijų

:''Sudetine rodikline funkcija'' vadinasi funkcija, kurios pagrindas ir laipsnio rodiklis yra funkcijos nuo ''x'', pavyzdžiui <math>(\sin x)^{x^2}, \; x^{\tan x}, \; x^x, \; (\ln x)^x, \;</math> apskritai, bet kuri funkcija

:<math>y=[u(x)]^{v(x)}=u^v</math>

 

::Jeigu <math>y=u^v,</math> tai <math>y'=vu^{v-1} u'+u^v v'\ln u.</math>

:<math>y'=x^2 (\sin x)^{x^2-1} (\sin x)' + (\sin x)^{x^2} (x^2)'\ln \sin x=</math>

:<math>=x^2 (\sin x)^{x^2-1} \cos x + (\sin x)^{x^2} 2x\ln \sin x.</math>

 

==Sudėtinės funkcijos išvestinės įrodymas per pavyzdį==