Matematika/Lagranžo formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
26 eilutė:
:<math>F'(\xi)=f'(\xi)-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=0. \quad (8.9)</math>
:Iš šios lygybės ir gaunama Lagranžo formulė. Pabrėžiame, kad (8.7) formulėje visiškai nebūtina tarti, kad ''b > a''.
:''Pastaba''. Lagranžo teoremą įrodėme kaip Rolio teoremos išvadą. Tačiau, kita vertus, Rolio teorema yra tik atskiras Lagranžo teoremos atvejis (kai <math>f(a)=f(b);</math> tada <math>\frac{(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi), \;\; \frac{0}{b-a}=f'(\xi), \;\; f'(\xi)=0</math>).
:Aiškindamiesi Lagranžo teoremos geometrinę prasmę, atkreipsime dėmesį, kad santykis <math>\frac{(b)-f(a)}{b-a}</math> yra kirstinės, einančios per kreivės <math>y=f(x)</math> taškus ''A(a; f(a))'' ir ''B(b; f(b))'', krypties koeficientas, o <math>f'(\xi)</math> yra tos kreivės liestinės, nubrėžtos per tašką <math>C(\xi; \; f(\xi)),</math> krypties koeficientas.
| |||