Matematika/Gradientas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
109 eilutė:
:Tuomet funkcijos <math>z=x^3+y^2</math> gradientas yra:
:<math>\text{grad}\; z(4,1; 8,1)=\frac{\partial z(4,1; 8,1)}{\partial x}\mathbf{i} +\frac{\partial z(4,1; 8,1)}{\partial y}\mathbf{j}=50,43 \mathbf{i} +16,2 \mathbf{j}.</math>
:Pastebime, kad <math>z(4,1; 0)-z(4; 0)=4,1^3-4^3=68,921-64=4,921</math> ir <math>z(0; 8,1)-z(0; 8)=8,1^2-8^2=65,61-64=1,61.</math> Palyginame kiek kartų funkcija <math>z=x^3+y^2</math> krytimi ''x'' kinta greičiau negu ''y'' kryptimi taške <math>M_0(4; 8)</math>, taigi <math>k\approx \frac{z(4,1; 0)-z(4; 0)}{z(0; 8,1)-z(0; 8
:<math>k=\frac{\frac{\partial z(4; 8)}{\partial x}}{\frac{\partial z(4; 8)}{\partial y}}=\frac{48}{16}=3.</math>
| |||