Matematika/Lagranžo formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
31 eilutė:
:Dažnai būna patogi Lagranžo formulė, užrašyta kitu pavidalu. Fiksuokime bet kurį segmento [''a; b''] tašką <math>x_0</math> ir suteikime jam tokį laisvą pokytį <math>\Delta x,</math> kad skaičius <math>x_0+\Delta x</math> irgi priklausytų segmentui [''a; b'']. Tada, pritaikę Lagranžo formulę segmentui <math>[x_0; \; x_0+\Delta x],</math> gausime
:<math>f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=\Delta x\cdot f'(\xi); \quad (8.10)</math>
:čia <math>\xi</math> - koks nors taškas tarp <math>x_0</math> ir <math>x_0+\Delta x.</math> Galima tvirtinti, kad ''yra toks'' (priklausantis nuo <math>\Delta x</math>) ''skaičius'' <math>\theta, \; 0<\theta<1,</math> ''kad''
:<math>\xi=x_0+\theta\Delta x.</math>
:Vadinasi, (8.10) formulę dar galima užrašyti šitaip:
:<math>f(x_0+\Delta x)-f(x_0)=\Delta x\cdot f'(x_0+\theta\Delta x), \quad (8.11)</math>
:jei <math>\theta</math> - atitinkamas intervalo <math> 0<\theta<1</math> skaičius. Taip užrašyta Lagranžo formulė tiksliai išreiškia funkcijos pokytį atitinkamu laisvu argumento pokyčiu <math>\Dekta x.</math> Toks Lagranžo formulės pavidalas pateisina terminą "baigtinių pokyčių formulė".
| |||