Matematika/Koši formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Naujas puslapis: :Kad įrodyti ''Koši formulę'', pirmiausia reikia žinoti ''Rolio teoremą''. Toliau segmentas reiškia uždarą intervalą. ==Išvestinės nulio teorema== :'''Rolio teorema'''. ''Sakykime, funkcija f(x) yra tolydi segmente [a; b] ir diferencijuojama visuose vidiniuose to segmento taškuose. Jei'' <math>f(a)=f(b),</math> ''tai segmento [a; b] viduje yra taškas'' <math>\xi,</math> ''kuriame išvestinės reikšmė lygi nuliui'': <math>f'(\xi)=0.</math> :Trumpai galima... |
Nėra keitimo santraukos |
||
10 eilutė:
:Rolio teorema turi paprastą geometrinę prasmę: jei kreivės ''y = f(x)'' kraštinės ordinatės vienodos, tai kreivėje ''y = f(x)'' yra bent vienas taškas, per kurį nubrėžta kreivės liestinė yra lygiagreti ašiai ''Ox''.
:Rolio teorema pagrįsta daugelis matematinės analizės formulių ir teoremų.
==Bendroji baigtinių pokyčių formulė (Koši formulė)==
:Įrodysime teoremą, apibendrinančią anksčiau įrodytąją Lagranžo teoremą.
:'''Koši teorema'''. ''Sakykime, funkcijos f(x) ir g(x) tolydžios segmente [a; b] ir diferencijuojamos visuose vidiniuose to segmento taškuose. Jei išvestinė g'(x) nelygi nuliui visuose vidiniuose segmento [a; b] taškuose, tai to segmento viduje yra toks taškas'' <math>\xi,</math> ''kad teisinga lygybė''
| |||