Matematika/Lagranžo formulė: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos |
|||
29 eilutė:
:''Pastaba''. Lagranžo teoremą įrodėme kaip Rolio teoremos išvadą. Tačiau, kita vertus, Rolio teorema yra tik atskiras Lagranžo teoremos atvejis (kai <math>f(a)=f(b);</math> tada <math>\frac{(b)-f(a)}{b-a}=f'(\xi), \;\; \frac{0}{b-a}=f'(\xi), \;\; f'(\xi)=0</math>).
:Aiškindamiesi Lagranžo teoremos geometrinę prasmę, atkreipsime dėmesį, kad santykis <math>\frac{(b)-f(a)}{b-a}</math> yra kirstinės, einančios per kreivės <math>y=f(x)</math> taškus ''A(a; f(a))'' ir ''B(b; f(b))'', krypties koeficientas, o <math>f'(\xi)</math> yra tos kreivės liestinės, nubrėžtos per tašką <math>C(\xi; \; f(\xi)),</math> krypties koeficientas. Lagranžo formulė reiškia, kad kreivėje <math>y=f(x)</math> tarp taškų ''A'' ir ''B'' yra taškas ''C'', per kurį nubrėžta liestinė yra lygiagreti kirstinei ''AB'' (8.11 pav.).
:Dažnai būna patogi Lagranžo formulė, užrašyta kitu pavidalu. Fiksuokime bet kurį segmento [''a; b''] tašką <math>x_0</math> ir suteikime jam tokį laisvą pokytį <math>\Delta x,</math> kad skaičius <math>x_0+\Delta x</math> irgi priklausytų segmentui [''a; b'']. Tada, pritaikę Lagranžo formulę segmentui <math>[x_0; \; x_0+\Delta x],</math> gausime
| |||