Matematika/Diferencialas: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
99 eilutė:
:<math>dy=f'(x_0) \Delta x=\Big(\lim_{\Delta x\to 0} \frac{(x_0+ \Delta x)^3-x_0^3}{\Delta x} \Big) \Delta x=3x_0^2 \Delta x.</math>
:Daugelyje uždavinių funkcijos priaugimą duotajame taške apytiksliai pakeičia diferencialu šitame taške:
:<math>\Delta y \approx dy=f'(x_0) \Delta x.</math>
:Absoliuti paklaida, padarius tokį pakeitimą, lygi <math>|\Delta y - dy|</math> ir, kai <math>\Delta x\to 0,</math> yra begalo mažas dydis aukštesnės eilės nei <math>\Delta x.</math>
:'''Pavyzdys'''. Parodysime, kad jeigu <math>\alpha</math> mažas dydis, tai galima naudoti apytikslią formulę
:<math>\sqrt{1+\alpha}\approx 1+\alpha/2.</math>
:''Sprendimas''. Nagrinėkime funkciją <math>f(x)=\sqrt{x}.</math> Kai <math>\Delta x</math> mažas, turime
:<math>\Delta y=\sqrt{x_0+\Delta x}-\sqrt{x_0}\approx dy,</math> arba
:<math>\sqrt{x_0+\Delta x}-\sqrt{x_0}\approx (\sqrt{x})'|_{x=x_0} \Delta x=</math>
==Diferencialinių lygčių sprendimas==
| |||