Matematika/Išvestinė: Skirtumas tarp puslapio versijų

420 pridėta baitų ,  prieš 8 mėnesius
 
 
==Išvestinė laipsninės funkcijos su betkokiubet kokiu realiuoju rodikliu==
 
:Išvestinė funkcijos <math>y=x^{\alpha}\;</math> (<math>\alpha</math> - bet koks realusis skaičius) išreiškiama formule
:<math>y'=\alpha x^{\alpha-1}.</math>
 
:''Įrodymas''. Kadangi <math>y=x^{\alpha},</math> tai
:<math>\ln y= \ln x^{\alpha},</math>
:<math>\ln y= \alpha\ln x.</math>
:Diferencijuodami (remdamiesi sudėtinės funkcijos diferencijavimu) per ''x'' kairiąją ir dešiniąją puses, randame
:<math>(\ln y)'= (\alpha\ln x)',</math>
:<math>\frac{y'}{y}= \frac{\alpha}{x},</math>
:<math>y'= y\frac{\alpha}{x}=x^{\alpha}\frac{\alpha}{x}=\alpha x^{\alpha-1}.</math>
 
==Sudėtinės funkcijos išvestinės įrodymas per pavyzdį==
1 731

pakeitimas