Matematika/Išvestinė: Skirtumas tarp puslapio versijų

152 pridėti baitai ,  prieš 4 mėnesius
 
 
*Tiesė liečia grandininę liniją <math>y=a\cosh \frac{x}{a} = \frac{a}{2}\left(e^{ax} + e^{-ax}\right)</math> taške, kurios abscisė <math>x_0</math>. Parašykime tos tiesės (liestinės) lygtį. Pagal sąlygą
:<math>y(x_0)=\frac{a}{2}\cdot e^{a x_0} +\frac{a}{2}\cdot e^{-a x_0},</math>
:<math>y'(x_0)=\frac{a^2}{2}\cdot e^{a x_0} -\frac{a^2}{2}\cdot e^{-a x_0}.</math>
:Įrašę tas reikšmes į liestinės lygtį, gausime:
:<math>yy_l=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=\frac{a}{2}\cdot e^{a x_0} +\frac{a}{2}\cdot e^{-a x_0}+(\frac{a^2}{2}\cdot e^{a x_0} -\frac{a^2}{2}\cdot e^{-a x_0})(x-x_0)=\frac{a}{2}(e^{a x_0}+e^{-a x_0}+a e^{a x_0}-a e^{-a x_0})(x-x_0).</math>
:Pavyzdžiui, kai <math>x_0=1,</math> liestinės lygtis yra
:<math>yy_l=\frac{a}{2}(\cdot e^{a } +\frac{a}{2}\cdot e^{-a }+(\frac{a^2}{2}\cdot e^{a } -\frac{a^2}{2}\cdot e^{-a })(x-1).</math>
:Pavyzdžiui, kai <math>x_0=1,</math> <math>a=1</math> liestinės lygtis yra
:<math>yy_l=\frac{1}{2}(\cdot e +e^\frac{-1 }+ e-{2}\cdot e^{-1 })+(x-1)=\frac{1}{2}\cdot 2ee -\frac{1}{2}\cdot (xe^{-1})=e(x-1)=2.718281828\cdot (x-1).</math>
:<math>=\frac{1}{2}\cdot e +\frac{1}{2}\cdot e^{-1}+(\frac{1}{2}\cdot e -\frac{1}{2}\cdot e^{-1})x-\frac{1}{2}\cdot e+\frac{1}{2}\cdot e^{-1}=</math>
:Kai <math>x_0=3,</math> liestinės lygtis yra:
:<math>y=\frac{a}{2}(e^{3a }+e^{-3a }+a e^{3a }-a e^{-3a })(x-3).</math>
1 763

pakeitimai