Kompleksiniai skaičiai: Skirtumas tarp puslapio versijų
Ištrintas turinys Pridėtas turinys
73 eilutė:
Čia mes sudėjome du kampus per kuriuos buvo pasukti nuo x ašies abu [[vektorius|vektoriai]] ((a, b) ir (c, d)). Pavyzdžiui [[vektorius]] (a, b) su x ašimi sudaro <math>\phi_1</math>=~68.2 laipsnių kampą, o vektorius (c, d) su x ašimi sudaro <math>\phi_2</math>=~36.87 laipsnių kampą. Kai mes sudauginome <math>z_1 z_2</math>, tai kampai susidėjo ir atsirado naujas vektorius kurio ilgis <math>r=r_1 r_2=26.92582404</math> ir kuris su x ašimi sudaro <math>\phi=\phi_1+\phi_2</math>=36.87+68.2=~105.07 laipsnių kampą. Kaip matome kampus galima sudėti ir be kompleksinių skaičių, o sudaugintų vektorių ilgius (<math>r_1</math> ir <math>r_2)</math> bei naujo atsiradusio vektoriaus <math>r=r_1 r_2</math> ilgį taip pat rasti be kompleksinių skaičių (o tiksliau be menamojo vieneto ''i'' ).
:Kėlimui laipsniu yra naudojama Muavro formulė:
: <math>z^n =\big(r\,e^{i\varphi}\big)^n = r^n\,e^{in\varphi}=r^n(\cos{n\varphi}+i\sin{n\varphi}) .</math>
Didelę reikšmę turi vienetinio ilgio kompleksiniai skaičiai, kai r=1.
eilutė 160 ⟶ 164:
:<math>\phi=\arccos\frac{x_1\cdot x_2+ y_1\cdot y_2+z_1\cdot z_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}};</math>
:<math>\phi=\arcsin\frac{\sqrt{(x_1\cdot y_2- x_2\cdot y_1)^2+(x_1\cdot z_2- x_2\cdot z_1)^2+(y_1\cdot z_2- y_2\cdot z_1)^2}}{\sqrt{x_1^2+y_1^2+z_1^2}\cdot \sqrt{x_2^2+y_2^2+z_2^2}}.</math>
===Muavro formulės panaudojimas sinuso ir kosinuso n-tų kampų pavertimais paprastais===
:<math>\sin n\alpha</math> ir <math>\cos n\alpha</math> su dideliais ''n'' patogu nustatyti, naudojantis Muavro formule kompleksiniams skaičiams:
:<math>\cos n\alpha +i\sin n\alpha=</math>
== Kompleksinių skaičių laukas ==
| |||