Formulynas: Skirtumas tarp puslapio versijų

Ištrintas turinys Pridėtas turinys
Nėra keitimo santraukos
 
Nėra keitimo santraukos
1 eilutė:
=Formulynas - trumpas matematinių formulių žinynas=
== Algebra ==
 
*[[Formulynas/Algebra | Algebra]]
 
*[[Formulynas/Trigonometrija | Trigonometrija]]
===Skaičiai===
*[[Formylynas/Planimetrija | Planimetrija]]
* <math> \mathbb{N} </math> - natūrinių skaičių aibė: <math> {1, 2, 3, \ldots} </math>.
*[[Formylynas/Stereometrija | Stereometrija]]
* <math> \mathbb{Z} </math> - sveikųjų skaičių aibė: <math> {\ldots, -2, -1, 0, 1, 2, \ldots} </math>.
* <math> \mathbb{Q} </math> - racionaliųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi skaičiai kurios įmanoma užrašyti trupmeniniu
 
pavidalu.
* <math> \mathbb{I} </math> - iracionaliųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi skaičiai, kurių neįmanoma užrašyti
 
trupmenomis. Tokių skaičių išviso neįmano užrašyti, todėl juos paprastai žymime raidėmis <math>(\pi, e, \ldots)</math>
 
arba tiesiog rašome nesuskaičiuotus reiškinius <math>(\sqrt{2}, \cos{3}, \ldots)</math>.
* <math> \mathbb{R} </math> - realiųjų skaičių aibė. Ją sudaro visi racionalieji ir iracionalieji skaičiai.
* <math> \mathbb{C} </math> - kompleksinių skaičių aibė. Aibė skaičių pavidalo <math>a+ib</math>, čia <math>a,b</math>
 
- realieji skaičiai, <math>i=\sqrt{-1}</math>.
* <math> \infty </math> - begalybė. Sutartinis žymėjimas, reiškiantis kiek norima didelį skaičių <br/>
* Aibes galima išdėstyti taip: <math> \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} </math>.
* Teisinga, jog <math> \mathbb{Q} \cap \mathbb{I}=\mathbb{R}</math>.
 
===Pagrindinės realiųjų skaičių savybės (aksiomos)===
Bet kuriems realies skaiciams <math>a, b, c</math> yra teisingos
 
Sudėtiės aksiomos:
# <math>a+b=b+a</math> - asociatyvumas arba sudeties perstatymo desnis.
# <math>a+(b+c)=(a+b)+c</math> - komutatyvumas arba sudeties jungimo desnis.
# <math>a+0=a</math> - neutralaus skaičiaus arba nulio egzistavimas.
# <math>a+(-a)=0</math> - priešingo skaičiaus egzistavimas.
 
Daugybos aksiomos:
# <math>a \cdot b=b \cdot a</math> - asociatyvumas arba daugybos perstatymo desnis.
# <math>a \cdot (b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot c</math> - komutatyvumas arba daugybos jungimo desnis.
# <math>a \sdot 1=a</math> - neutralaus skaičiaus arba vieneto egzistavimas.
# <math>a \cdot (b + c)=a \cdot b + a \cdot c</math> - distrybutyvumas abra skirstymo desnis.
 
 
===Nelygybės===
Sakysime, jog <math> a,b,c \in \mathbb{R} </math>, tada teisingos šios nelygybės
* Jei <math> a>b </math>, tai <math> b<a </math>.
* Jei <math> a>b </math> ir <math> b>c </math>, tai <math>a>c</math>.
* Jei <math> a>b </math>, tai <math> a+c>b+c </math>.
* Jei <math> a>b </math> ir <math> c>0 </math>, tai <math> ac>bc </math>.
* Jei <math> a>b </math> ir <math> c<0 </math>, tai <math> ac<bc </math>.
* Jei <math> a>1 </math>, tai <math> a^n>a^m </math>, kai <math>n>m, m,n \in \mathbb{N}</math>.
* Jei <math> 0<a<1 </math>, tai <math> a^n<a^m </math>, kai <math>n>m, m,n \in \mathbb{N}</math>.
 
 
===Realiojo skaičiaus modulis===
Modulio apibrėžimas:
...