Aptarimas:Matematika/Furje integralas

Neaiški pradžia

Furje integralas yra Furje eilutės plotas po funkcijos f(x) linija (kai funkcijos f(x) užrašytos Fruje eilute periodas l artėja į brgalybę, gaunasi, kad funkcija neturi periodo), tačiau su viena sąlyga, kad plotas, kai x nuo 0 iki $-\infty$ lyginėms funkcijoms sudedamas ($\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}dx={\frac {\infty ^{3}}{3}}-{\frac {(-\infty )^{3}}{3}}={\frac {2\infty ^{3}}{3}}$) su plotu, kai x nuo 0 iki $\infty$, o nelyginėms funkcijoms atimamas. Todėl Furje integralas negali būti bet kokiai funkcijai. Funkcija turi tenkinti sąlygą, kad atėmus modulį ploto, kai x nuo 0 iki $\infty$ iš modulio ploto, kai x nuo $-\infty$ iki 0, būtų gautas skaičius mažesnis už begalybę. Trumpai tai užrašoma taip:

$\int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|dx=M<\infty .$

Funkcija tenkinanti šią sąlyga vadinama absoliučiai integruojama intervale $(-\infty ;\infty ).$ Furje integralas ir reiškia plotų skirtumą absoliučiai integruojamos funkcijos tarp ploto, kai nuo 0 iki $\infty$ ir ploto, kai x nuo $-\infty$ iki 0. Kitaip tariant Furje integralas yra $|\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx|=M.$ Net neaišku, kam iš viso jis tada reikalingas, jeigu galima apskaičiuoti daug greičiau (gal esmė slypi mąstymo vystyme ir dėl gilesnio supratimo).

Nevisai tiksliai

Furje integralas yra Furje eilutės plotas po funkcijos f(x) linija (kai funkcijos f(x) užrašytos Fruje eilute periodas l artėja į brgalybę, gaunasi, kad funkcija neturi periodo), tačiau su viena sąlyga, kad $|\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx|=M<\infty .$ Todėl Furje integralas negali būti bet kokiai funkcijai. Funkcija turi tenkinti sąlygą, kad atėmus modulį ploto, kai x nuo 0 iki $\infty$ iš modulio ploto, kai x nuo $-\infty$ iki 0, būtų gautas skaičius mažesnis už begalybę. Trumpai tai užrašoma taip:

$\int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|dx=M<\infty .$

Funkcija tenkinanti šią sąlyga vadinama absoliučiai integruojama intervale $(-\infty ;\infty ).$ Furje integralas ir reiškia plotų skirtumą nelyginės (arba plotų sumą - lyginėms funkcijoms) absoliučiai integruojamos funkcijos tarp ploto, kai x nuo 0 iki $\infty$ ir ploto, kai x nuo $-\infty$ iki 0. Kitaip tariant Furje integralas yra $|\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx|=M.$ Net neaišku, kam iš viso jis tada reikalingas, jeigu galima apskaičiuoti daug greičiau (gal esmė slypi mąstymo vystyme ir dėl gilesnio supratimo).

tikriausiai ne visai taip

Furje integralas yra Furje eilutės plotas po funkcijos f(x) linija (kai funkcijos f(x) užrašytos Fruje eilute periodas l artėja į brgalybę, gaunasi, kad funkcija neturi periodo), tačiau su viena sąlyga, kad $|\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx|=M<\infty .$ Todėl Furje integralas negali būti bet kokiai funkcijai. Funkcija turi tenkinti sąlygą, kad atėmus modulį ploto, kai x nuo 0 iki $\infty$ iš modulio ploto, kai x nuo $-\infty$ iki 0, būtų gautas skaičius mažesnis už begalybę. Trumpai tai užrašoma taip:

$\int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|dx=M<\infty .$

Funkcija tenkinanti šią sąlyga vadinama absoliučiai integruojama intervale $(-\infty ;\infty ).$ Furje integralas ir reiškia plotų skirtumą nelyginės (arba plotų sumą - lyginėms funkcijoms) absoliučiai integruojamos funkcijos tarp ploto, kai x nuo 0 iki $\infty$ ir ploto, kai x nuo $-\infty$ iki 0. Kitaip tariant, Furje integralas yra $\int _{-\infty }^{\infty }f(x)dx.$ Net neaišku, kam iš viso jis tada reikalingas, jeigu galima apskaičiuoti daug greičiau (gal esmė slypi mąstymo vystyme ir dėl gilesnio supratimo).

Furje integralas panašus į pseudo mokslą

Kam reikalingas Furje integralas, jeigu nėra tokiu funkcijų, kurios išpildo šitą salygą

$|\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx|=M;\;\;|M|<\infty .$

Nei parabolės nei hiperbolės, nei sinusai nei kosinusai neišpildo šitos sąlygos. Na gal kokios sudetinės sinusų ir kitu funkcijų funkcijos galėtų išpildyti šią sąlyga.

Be to panašu, kad Furje integrale praleistas koeficientas $a_{0}=\lim _{l\to \infty }{\frac {1}{l}}\int _{-l}^{l}f(x)dx.$ Iš to seka išvada, kad furjė integralas tinka tik nelyginėms funkcijoms (nelyginėms $a_{0}=0$), nes lyginėms funkcijoms $a_{0}=\lim _{l\to \infty }{\frac {1}{l}}\int _{-l}^{l}f(x)dx={\frac {2}{\infty }}\int _{0}^{\infty }f(x)dx,$ kaip pavyzdžiui $f(x)=x^{2}$ turi koeficieną

$a_{0}=\lim _{l\to \infty }{\frac {1}{l}}\int _{-l}^{l}x^{2}dx={\frac {2}{\infty }}\int _{0}^{\infty }x^{2}dx={\frac {2}{\infty }}\cdot {\frac {x^{3}}{3}}|_{0}^{\infty }={\frac {2}{\infty }}\cdot {\frac {\infty ^{3}}{3}}={\frac {2\cdot \infty ^{2}}{3}}.$

Va šiai nelyginiai funkcijai, Furje integralas turėtų (arba galėtų) tikti:

$f(x)=x^{2}+x,$

nes $a_{0}$ nelygus nuliui ir ligtais mažiau už begalybę (čia žiūrint kaip žiūrėsi, bet iš racionalaus taško žiūrint, tai $a_{0}$ vis tiek lygus begalybei).

Va netgi nelyginė funkcija, kurios $a_{0}$ lygus begalybei:

$f(x)=x+3,$

$a_{0}=6\cdot \infty =\infty .$

Iš kokio nors sinusų ir kosinusų mišinio ir/be su kitomis parabolėmis, gal ir gali gautis $0<a_{0}<\infty$, bet formulėje (Furjė integralo) jis nepaminimas, vadinasi, tinka tik tos funkcijos, kurioms $a_{0}=0$.

Čia tikrai kažkoks pseudomokslas, gal jis net ne plotą (plotų skirtumą) reiškią po funkcija, o nieko nereiškia, tisiog beprasmė formulė, nes plotas skaičiuojamas su kiekvienu n integruoti tą furjė eilutę begalinę, tai reiškia funkciją be periodo, bet tik klausimas, kaip galima iš begalybės ($l\to \infty$) padalinti ir gauti kokią nors prasmę kosinuso ($\cos(n\pi x/l)$) ar sinuso ($\sin(n\pi x/l)$) funkcijoje.

Furje integralas neskaičiuoja ploto, o juo gali būti išreikšta funkcija, tik neįmanoma integruoti to integralo su begalybės reikšme

Furje integralas yra Furje eilutės plotas po funkcijos f(x) linija (kai funkcijos f(x) užrašytos Fruje eilute periodas l artėja į brgalybę, gaunasi, kad funkcija neturi periodo), tačiau su viena sąlyga, kad $|\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx|=M<\infty .$ Todėl Furje integralas negali būti bet kokiai funkcijai. Funkcija turi tenkinti sąlygą, kad atėmus modulį ploto, kai x nuo 0 iki $\infty$ iš modulio ploto, kai x nuo $-\infty$ iki 0, būtų gautas skaičius mažesnis už begalybę. Trumpai tai užrašoma taip:

$\int _{-\infty }^{\infty }|f(x)|dx=M<\infty .$

Funkcija tenkinanti šią sąlyga vadinama absoliučiai integruojama intervale $(-\infty ;\infty ).$ Furje integralas ir reiškia plotų skirtumą absoliučiai integruojamos funkcijos tarp ploto, kai x nuo 0 iki $\infty$ ir ploto, kai x nuo $-\infty$ iki 0. Kitaip tariant, Furje integralas yra $|\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx|=M.$ Net neaišku, kam iš viso jis tada reikalingas, jeigu galima apskaičiuoti daug greičiau (gal esmė slypi mąstymo vystyme ir dėl gilesnio supratimo). Kalbant absoliučiai tiksliai, tai ši sąlyga apie absoliutų integravimą yra tokia:

$||\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx||=M<\infty ;$

arba

$|\int _{0}^{\infty }f(x)dx|-|\int _{-\infty }^{0}f(x)dx|=M;\;\;|M|<\infty .$