Aptarimas:Pagrindinė algebros teorema

Nuklydymas, bet gal truputi yra tiesos

[Paraboloido pastebėjimas. Jeigu $c_{k}=c_{n},$ tai ${\frac {c_{k+1}}{c_{k}}}h+...+{\frac {c_{n}}{c_{k}}}h^{n-k}={\frac {c_{n}}{c_{n}}}h^{n-n}=1\cdot h^{0}=1.$ Ir, kaip patikrinau, toliau nieko įrodinėti nepavyks. Tada reikia pasirinkti kitą $x_{0},$ kuriam $k<n.$ Bet, kaip sakyta apie Dalamberio lemą, neaišku ar toks $x_{0},$ kuriam $k<n$ egzistuoja. Telieka tikėtis, kad toks $x_{0}$ egzistuoja, kuriam $f(x_{0})\neq 0$ ir $f^{(k)}(x_{0})\neq 0$ ir k<n. Bet toks aklas pasitikėjimas pakerta pagrindės algebros teoremos įrodymą. Bet turbūt vis tiek geriau nei nieko, be to, iš matematinės analizės ir polinomų bei jų išvestinių pavyzdžių nesunku rasti tokius polinomus tenkinančius šias sąlygas ($f(x_{0})\neq 0,\;$  $f^{(k)}(x_{0})\neq 0$ ir $k<n$). Bet iš tokių pavyzdžių tada neaišku ar visi polinomai turi šaknį. Na, bet gal Gausas ir moksliukai matematikai geriau žino, be to, kaip sakiau, tai vis tiek geriau nei nieko...]

Duotas nuklydymas, kuriame gal yra truputi tiesos ir kaip nereikia daryt. Iš tikro

$c_{k}h^{k}{\Big (}{\frac {c_{k+1}}{c_{k}}}h+...+{\frac {c_{n}}{c_{k}}}h^{n-k}{\Big )}=0,$ kai $k=n.$

Tada

${\frac {f(x_{0}+h)}{f(x_{0})}}=(1+c_{k}h^{k})+c_{k}h^{k}{\Big (}{\frac {c_{k+1}}{c_{k}}}h+...+{\frac {c_{n}}{c_{k}}}h^{n-k}{\Big )}=(1+c_{n}h^{n})+0.$

Paraboloid (aptarimas) 06:27, 9 kovo 2024 (UTC)