Aptarimas:Sekos riba

Trisdešimt antro laipsnio šaknies traukimas taikant Niutono metodą (pavyzdyje aptikta klaida)

keisti
Juodu šriftu paryškinta yra klaida, bet jau paaiškinta kaip būtų skaičiuota toliau, tai štai pavyzdys su klaida:
  • Apskaičiuosime   ir rasime kam lygus   Prieš tai dar pastebėsime, kad norint apskaičiuoti   reikia 5 kartus ištraukti kvadratinę šaknį iš z. Tiksli   reikšmė yra tokia:
  1.0082325861537202021533989768813.
O   0.99183463590963025992221676151568.
Mes paimsime, kad   Tada pagal (5) formulę
 
= 0.99*(33 - 1.3*0.72498033595785364231768779197961)/32 = 0.99177969711319507382303549411632.
[0.99183463590963025992221676151568 - 0.99177969711319507382303549411632 = 0.00005493879643518609918126739936  ]
Toliau pagal (5) formulę rasime  :
 
= 0.99177969711319507382303549411632*(33 - 1.3*0.99177969711319507382303549411632^32)/32 = 0.99183458572688580323137637227142.
[0.99183463590963025992221676151568-0.99183458572688580323137637227142=0.00000005018274445669084038924426  ]
Toliau pagal (5) formulę rasime  :
 
= 0.99177969711319507382303549411632*(33 - 1.3*0.99183458572688580323137637227142^32)/32 = 0.99177974729312050093908372576028.
(0.99177969711319507382303549411632*(33 - 1.3*0.76922952379474351345468696687987)/32 = 0.99177974729312050093908372576028.)
[0.99183463590963025992221676151568 - 0.99177974729312050093908372576028 = 0.0000548886165097589831330357554 =
 ]
Matome, kad po trečios iteracijos y tikslumas pasidarė mažesnis nei po antros iteracijos. Todėl šitas metodas negali pakeisti 5 penkių kartų kvadratinies šaknies traukimą.
O planas buvo apskaičiuoti [po keturių iteracijų]   Tada ln(z) užrašyti taip:
 
= 32ln(1+0.0082325861537202021533989768813), x=0.0082325861537202021533989768813.
Bet toliau [pritaikius gudrybę] skaičiuoti ne taip, o taip:
 
=-32ln(1-0.00816536409036974007778323848432), x=-0.00816536409036974007778323848432.
Kaip matome, čia 0.99183463590963025992221676151568 yra reikšmė, kurią bandėme/norėjome apskaičiuoti taikant Niutono metodą (bet nesigavo). Todėl jei būtų pavykę apskaičiuoti ln(z) (0.7<z<1.4), tai turėtume greitesnį būdą skaičiuoti ln(z) reikšmes, nei jei traukti 5 kartus kvadratinę šaknį iš z.
Na o, kad gauti  , tai reikėtų padalinti 1 iš   ( ). Bet dalybos operacija pati užima nemažai skaičiavimo, todėl skaičiuojant ln(z) panaudotume minėtą gudrybę vietoje dalybos operacijos.
- Paraboloid [2024 Gegužės 15].
Grįžti į "Sekos riba" puslapį.